Hallar el lugar geométrico de los puntos cuya distancia del punto fijo es (3,2) sea la mitad de la correspondiente a la recta x + 2 = 0 ¿que curva representa dicho lugar?
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Respuestas
El lugar geométrico es una circunferencia con radio 7/2√13 y centro en (3,2). La ecuación es:
(x-3)² + (y -2)² = 7√13
¿que curva representa dicho lugar?
La distancia del punto a una recta, la cual es:
d = |Ax + By + C| / √A² + B²
P = (3,2)
x+2= 0
Sustituyendo los datos en la ecuación:
d = |3*1 + 2*0 +2| /√3² + 2²
d = 7/√13
Ahora se aplica el factor de 1/2 a esa distancia:
r = 7/√13*1/2 = 7/2√13
Finalmente se tiene que el lugar geométrico es una circunferencia con radio 7/2√13 y centro en (3,2). La ecuación es:
(x-3)² + (y -2)² = 7√13
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Respuesta:
3x^2 + 4y^2 - 20x - 16y + 48 = 0
Explicación paso a paso:
d(al punto fijo) = 1/2d(del punto a la recta)
d(PA)= √(x-3)^2 + (y-2)^2
d(PR)= I x+ 2 I / 1
IGUALAMOS : d(PA)= 1/2 d(PR)
√(x-3)^2 + (y-2)^2 = 1/2 (x+2)
ELEVAMOS AL CUADRADO EN AMBOS LADOS PARA ELIMINAR LA RAIZ, REALIZANDO LAS OPERACIONES Y FINALMENTE SIMPLIFICANDO NOS QUEDA :
3x^2 + 4y^2 - 20x - 16y + 48 = 0