La suma de los cuadrados de las edades de los hijos de María es 289. Si el hijo es siete años mayor que la hija. ¿Que edad tiene cada uno de ellos?
Respuestas
Explicación paso a paso:
hay que ordenar los datos para poder resolver mejo el tema:
primero le pondré a la edad de mayor, una constante "a", y a menor una constante "b".
- a² + b² = 289
- a = b + 7 ==> a - b = 7
el hecho de ver cuadrados, al toque me hizo pensar en productos notables.
asi que ahora hay que recordar binomios al cuadrado:
"(a + b)² = a² + 2(ab) + b²" y "(a - b)² = a² - 2(ab) + b²"
ya tenemos la diferencia entre las incógnitas, necesitaríamos la suma, para asi poder resolver el problema, asi que a eso vamos, a buscar la suma...
primero, utilizamos la segunda:
(a - b)² = a² - 2(ab) + b²
(a - b)² = a² + b² - 2(ab)
7² = 289 - 2(ab)
49 = 289 - 2(ab)
2(ab) = 289 - 49
2(ab) = 240
ab = 120
hallamos el producto de edades... podemos reemplazar en la primera formula para hallar la suma de edades.
(a + b)² = a² + 2(ab) + b²
(a + b)² = a² + 2(ab) + b²
(a + b)² = 289 + 240
(a + b)² = 529
le sacamos raíz cuadrada a ambos miembros.
² =
a + b = 23
ahora si...
a + b = 23
a - b = 7
sumamos ambas ecuaciones:
a + b + a - b = 23 + 7
2a = 30
a = 15
b = 8
