Question

Reduce a una sola raíz

urgente!!!!

Answer 1

La reducción de las expresiones a una sola raíz es $\sqrt{4^2} =4$; $\sqrt[8]{2^7}$; $\sqrt[8]{x^7}$ y $\sqrt[8]{3^7}$

Debemos recordar que cuando tenemos la raíz de una raíz debemos tomar los indices y multiplicarlos y este sera el nuevo indice de la raíz. Ejemplo

$\sqrt[4]{\sqrt[5]{x}} =\sqrt[20]{x}$

• e) $\sqrt[\frac{1}{3} ]{\sqrt[6]{16}}$

$\sqrt[\frac{1}{3} ]{\sqrt[6]{16}} =\sqrt[\frac{1}{3}*6]{16} =\sqrt{4^2} =4$

• f) $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$

$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}} =\sqrt{2\sqrt{\sqrt{(2^2)(2)}}} =\sqrt{2\sqrt{\sqrt{2^3}}}=\sqrt{2\sqrt[4]{2^3}}=\sqrt{\sqrt[4]{(2^4)*(2^3)}}=\sqrt[8]{2^7}$

• g) $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$

$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} =\sqrt{x\sqrt{\sqrt{(x^2)(x)}}} =\sqrt{x\sqrt{\sqrt{x^3}}}=\sqrt{x\sqrt[4]{x^3}}=\sqrt{\sqrt[4]{(x^4)*(x^3)}}=\sqrt[8]{x^7}$

• h) $\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}$

$\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}} =\sqrt{3\sqrt{\sqrt{(3^2)(3)}}} =\sqrt{3\sqrt{\sqrt{3^3}}}=\sqrt{3\sqrt[4]{3^3}}=\sqrt{\sqrt[4]{(3^4)*(3^3)}}=\sqrt[8]{3^7}$

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