Question

Urgente ayúdenme con esto

Una esfera de 56,0 gr se desliza hacia la izquierda a 0.400 "m/s" sobre una superficie horizontal sin fricción, y sufre un choque elástico de frente con otra esfera, de 25,0 gr, que se desliza hacia la derecha a 0,100 m/s (puesto que el choque es de frente, los movimientos son en una línea recta). Con base en la anterior información:

A. Dibuje un diagrama de la situación inicial y final
B. Calcule el cambio en el momento lineal para cada esfera como resultado del choque.
C. Calcule el cambio de energía cinética para cada esfera como resultado del choque

Answer 1

Encontrarás un diagrama con la situación inicial y final del choque elástico.

• El cambio del  momento lineal para cada esfera es ΔP₁ = 0,017 kg×m/s y ΔP₂ = - 0,017 kg×m/s.

• El cambio de la energía cinética para cada esfera es ΔEk₁ = - 0,04 Joule y ΔEk₂ = 0,04 Joule.

Datos:

Masa esfera 1: m₁ = 0,056 kg.

Velocidad esfera 1: V₁ = - 0,400 m/s.

Masa esfera 2: m₂ = 0,025 kg.

Velocidad esfera 2: V₂ = 0,100 m/s.

Procedimiento:

Todos los datos se deben encontrar expresados en el Sistema Internacional (kilogramos, metros, segundos). Además, en los datos se indica la dirección y sentido. Por ejemplo, la esfera 1 tiene velocidad negativa porque se dirige hacia la izquierda del eje de referencia.

Establecemos que la variación del momento lineal es cero, es decir el momento lineal inicial es igual al final (Po = Pf):

$\boxed{m_1*V_1+m_2*V_2=m_1*\mu_1+m_2*\mu_2}$

Para determinar el momento lineal, debemos conocer la velocidad final que tendrán ambas esferas. Como el choque es completamente elástico, tenemos que el coeficiente de restitución es uno (e = 1), de donde podemos tomar una ecuación que iguala las velocidades:

$\boxed{e =\dfrac{V_1+\mu_1}{V_2+\mu_2}} \quad \longrightarrow 1 =\dfrac{V_1+\mu_1}{V_2+\mu_2} \quad \longrightarrow V_1+\mu_1 =V_2+\mu_2$

Despejando la velocidad final de la esfera 1 (μ₁), tenemos:

$\mu_1 =V_2+\mu_2-V_1$

Este valor lo sustituimos en la primera ecuación, para así despejar la velocidad final de la esfera 2 (μ₂):

$m_1*V_1+m_2*V_2=m_1*(V_2+\mu_2-V_1)+m_2*\mu_2$

$m_1*\mu_2+m_2*\mu_2 = 2m_1*V_1+m_2*V_2-m_1*V_2$

$\mu_2 = \dfrac{2m_1*V_1+(m_2-m_1)*V_2}{m_1+m_2}$

$\mu_2 = \dfrac{2(0,056)*(-0,4)+(0,025-0,056)*(0,1)}{0,056+0,025} = -0,591 \:kg*m/s$

Con el valor de μ₂, podemos determinar μ₁:

$\mu_1 =V_2+\mu_2-V_1 \quad \longrightarrow \mu_1 =0,1-0,591+0,4 = -0,091 \:kg*m/s$

• Calculamos la variación del momento lineal:

$\Delta P = Pf-Po \quad \longrightarrow \Delta P = m*\mu-m*V=m(\mu-V)$

$\Delta P_1 =m_1(\mu_1-V_1) = 0,056(-0,091+0,4) = 0,017 \:kg*m/s$

$\Delta P_2 =m_2(\mu_2-V_2) = 0,025(-0,591-0,1) = - 0,017 \:kg*m/s$

• Calculamos la variación de la energía cinética:

$\Delta Ek = \frac{1}{2}*m*\mu^2-\frac{1}{2} *m*V^2 \quad \longrightarrow \Delta Ek=\frac{1}{2} *m(\mu^2-V^2)$

$\Delta Ek_1=\frac{1}{2} *m_1(\mu_1^2-V_1^2)=\frac{1}{2}*(0,056)((-0,091)^2-(-0,4)^2) = -0,004 \:J$

$\Delta Ek_2=\frac{1}{2} *m_2(\mu_2^2-V_2^2)=\frac{1}{2}*(0,025)((-0,591)^2-(0,1)^2) = 0,004 \:J$