Question

3) Hallar una progresión aritmética de nueve términos, sabiendo que los tres primeros suman 36 y los tres últimos 162.

Answer 1

Hallar una progresión aritmética de nueve términos

Planteamiento:

Progresión aritmética

an = a1+ (n-1)d

a1 +a2+a3 = 36

a7+a8+a9 = 163

d: es la razón

Llevamos los términos d las dos ecuaciones en función de a1:

a1 + (a1+d) +(a1+2d) = 36

(a1+6d) +(a1+7d) +(a1+8d) = 162

a1 + a1+d + a1+2d = 36

a1+6d +a1+7d +a1+8d = 162

Agrupando:

3a1 +3d = 36

3a1 +21d = 162

Utilizamos el método de sustitución para obtener a1 y la razón:

a1 = (36-3d)/3

3(36-3d)/3+21d = 162

36-3d +21d = 162

18d = 126

d = 7

a1+d = 12

a1 = 5

La progresión es:

a1 = 5

a2 = a1+d = 5+7 =  12

a3 = a2+d = 12+7 = 19

a4 = a3+d = 19+7 = 26

a5= a4+d = 26+7 = 33

a6 = a5+d = 33+7 = 40

a7 = 47

a8 = 54

a9 = 61