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Subconjuntos
Definici´on 1.3 Dados dos conjuntos A y B, si todo elemento de A tambi´en es elemento de B decimos
que A es un subconjunto de B. Usamos la notaci´on A ⊂ B en este caso, o tambi´en B ⊃ A, y decimos
que el conjunto B contiene al conjunto A.
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, es decir si A ⊂ B y B ⊂ A.
Ejemplos 1.1
1. Si A es el conjuntos de las vocales y B es el conjunto de las letras del alfabeto, entonces A ⊂ B, ya
que toda vocal es una letra.
2. El conjunto de los n´umeros naturales N es un subconjunto del conjunto de los n´umeros enteros Z,
que a su vez es un subconjunto de los n´umeros racionales Q:
N ⊂ Z ⊂ Q.
3. El conjunto de los tornillos defectuosos producidos por una m´aquina en un d´ıa dado es un subconjunto del conjuntos de todos los tornillos producidos por la m´aquina ese d´ıa.
Los conjuntos que consideramos son siempre subconjuntos de un conjunto mayor, que los contiene
a todos, y que se conoce como el espacio o universo. Este conjunto incluye a todos los elementos que
cualquier conjunto puede contener. Ejemplos de espacios que usaremos m´as adelante son los puntos del
planos, los n´umeros reales, los objetos producidos por una f´abrica en un d´ıa determinado o los pacientes
de un hospital que padecen cierta enfermedad. Usualmente el espacio se denota por X o Ω y en este curso
adoptaremos esta ´ultima notaci´on.
Otro conjunto importante es el conjunto vac´ıo, que se denota por ∅ o por ∅. Este es el conjunto que
no contiene ning´un elemento. Por convenci´on, el conjunto vac´ıo es subconjunto de cualquier conjunto:
para todo conjunto A se tiene que ∅ ⊂ A.