Tres números consecutivos son multiplicados y se obtiene como resultado 336. Dar como respuesta la suma de las cifras de la suma de los números. A)1. B)2. C)3. D)4. E)5.
Respuestas
x = número menor
x + 1 = número del medio
x + 2 = número mayor
(x)(x+1)(x+2) = producto (multiplicación) de los números
(x)(x+1)(x+2) = 336
(x²+x)(x+2) = 336
x³+2x²+x²+2x = 336
x³+ 3x²+2x = 336
Por ensayo y error encontramos el valor de x.
x = 6
Comprobación de que x = 6 es solución de la ecuación:
(6)³+3(6)²+2(6) = 336
216+3(36)+12 = 336
216+108+12 = 336
336 = 336
En efecto x = 6 es la solución de la ecuación.
x + 1 = 6 + 1 = 7
x + 2 = 6 + 2 = 8
Prueba de que 6, 7 y 8 son los números buscados:
(1) Vemos que 6, 7 y 8 son 3 números consecutivos tal como estipula el problema.
(2) Calculemos el producto de los números:
6×7×8 = 336
Ahora hallemos la suma de loa números;
6+7+8 = 21
Luego vamos a hallar la suma de las cifras de esta suma (21);
2+1 = 3
R/ Alternativa c) 3
La suma de los números o suma de las cifras de los número es igual a 21
Presentación de la ecuación
Tenemos que tres números consecutivos son multiplicados, entonces si el primero es "a" tenemos que los otros dos son a + 1 y a + 2, por lo tanto:
a*(a+1)*(a+2) = 336
Resolución del problema
Entonces aplicamos propiedad distributiva para obtener la ecuación deseada:
(a² + a)(a + 2) = a³ + 2a² + a² + 2a = a³ + 3a² + 2a = 336
a³ + 3a³ + 2a - 336 = 0
La única raíz real es a = 6, por lo tanto los números son 6, 7 y 8 y la suma de las cifras:
6 + 7 + 8 = 21
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