Question

1) Un espejo convexo tiene distancia focal de 12 cm una bombilla de diámetro 6 cm se coloca frente al espejo. ¿Dónde se encuentra la imagen de la bombilla? ¿Cuál es le diámetro de la imagen?
2) Para la vigilancia de un almacén se coloca un espejo convexo a una distancia focal de 40 cm. Una persona se encuentra en un corredor a 6 m del espejo. Dar las características de la imagen con sus longitudes.
3)En un diagrama de rayos encontrar la imagen de un objeto a 30 cm a la izquierda de una lente convexa de distancia focal 10 cm. Usar como escala 1/20

Answer 1

1)El diámetro de la imagen es de 3.6 cm y la imagen de la bombila se encuentra detrás del espejo.

Los espejos convexos tienen la misma fórmula de los espejos cóncavos siempre y cuando se respeten las reglas de signos:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

Donde:

f: distancia focal del espejo.

s: distancia del objeto al espejo.

s': distancia de la imagen al objeto

Entonces, suponiendo que la bombilla se encuentre a 8 cm del espejo (falta este dato en el enunciado. Luego puede cambiarse por el que se quiera), se tiene que:

$\frac{1}{s'}$ = $\frac{1}{f}$ - $\frac{1}{s}$

$\frac{1}{s'}$ = $\frac{1}{-12cm}$ - $\frac{1}{8cm}$ (la distancia focal es negativa porque el espejo es convexo)

s' = -4.8

Como s' es negativa, eso significa que la imagen está detrás del espejo.

Para conocer el diámetro de la imagen, necesaitamos saber el aumento lateral de la imagen:

m = -$\frac{s'}{s}$

m = -$\frac{-4.8}{8}$

m = 0.6

El aumento lateral es de 0.6. Eso quiere decir que la imagen es derecha porque m es positiva.

Ahora, el diámetro de la imagen es:

y' = m*y

Donde:

y': tamaño de la imagen.

m: aumento lateral.

y: tamaño real del objeto.

y' = 0.6 * 6 cm = 3.6 cm

El diámetro de la imagen es 3.6 cm.

2)La imagen está detrás del espejo y es derecha. Para conocer la altura de la imagen necesitamos saber la altura del objeto real.

Los espejos convexos tienen la misma fórmula de los espejos cóncavos siempre y cuando se respeten las reglas de signos:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$

Donde:

f: distancia focal del espejo.

s: distancia del objeto al espejo.

s': distancia de la imagen al objeto

Entonces, si la persona se encuentra a 6 m del espejo (600 cm), se tiene que:

$\frac{1}{s'}$ = $\frac{1}{f}$ - $\frac{1}{s}$

$\frac{1}{s'}$ = $\frac{1}{-40cm}$ - $\frac{1}{600cm}$ (la distancia focal es negativa porque el espejo es convexo)

s' = -38.46 cm

Como s' es negativa, eso significa que la imagen está detrás del espejo a 38.46 cm.

Para conocer el diámetro de la imagen, necesitamos saber el aumento lateral de la imagen:

m = -$\frac{s'}{s}$

m = -$\frac{-38.46}{600}$

m = 0.0641

El aumento lateral es de 0.0641. Eso quiere decir que la imagen es derecha porque m es positiva.

Ahora, el tamaño de la imagen es:

y' = m*y

Donde:

y': tamaño de la imagen.

m: aumento lateral.

y: tamaño real del objeto.

Si conociéramos el tamaño de la persona, lo sustituimos en la fórmula anterior y podemos conocer el tamaño de la imagen.

3)

$\frac{1}{s'}$ = $\frac{1}{f}$ - $\frac{1}{s}$

$\frac{1}{s'}$ = $\frac{1}{-10cm}$ - $\frac{1}{30cm}$ (la distancia focal es negativa porque el espejo es convexo)

s' = -7.5 cm

Como s' es negativa, eso significa que la imagen está detrás del espejo a 38.46 cm.

Para conocer la altura de la imagen, necesitamos saber el aumento lateral de la imagen:

m = -$\frac{s'}{s}$

m = -$\frac{-7.5}{30}$

m = 0.25

El aumento lateral es de 0.251. Eso quiere decir que la imagen es derecha porque m es positiva.