Question

Hallar la expresion de la funcion cuadratica que cumple: su eje de simetria es x= -2, su imagen [-4,+∞) y pasa por P(0,8).

Answer 1

La función cuadrática que cumple las condiciones dadas es: 3x²+12x+8

Datos:

Eje de simetría: x=-2

Imagen:  [-4,+∞)

Pasa por el punto P(0,8)

Explicación:

La función representa una parábola de la forma:

(x-h)²=4p(y-k)

donde (h,k) es el vértice de la parábola. Este vértice se puede hallar a partir de su eje de simetría e imagen estableciendo que h=-2 y k=-4. Por lo tanto:

(x+2)²=4p(y+4)

Se reemplaza el punto P(0,8)

(0+2)²=4p(8+4)

4=4p(12)

4p=4/12

4p=1/3

Por lo tanto, la ecuación queda como:

(x+2)²=(y+4)/3

Resolviendo se tiene:

x²+4x+4=(y+4)/3

3(x²+4x+4)=y+4

3x²+12x+12=y+4

y=3x²+12x+12-4

y=3x²+12x+8