Question

El costo de producir n toldos está dado por la ecuación C = 1500 − 60n + 3n2 , en dólares. ¿Cuántos toldos de cuero se fabricar con $1200?

Answer 1

Con $1200 se fabrican 10 toldos de cuero.

El costo de producir n toldos está dado por la ecuación C = 1500 - 60n + 3$n^{2}$. Donde C es el costo de producirlos.

Si el costo es de $1200, sustituimos ese valor en la ecuación del costo:

1200 = 1500 - 60n + 3$n^{2}$

Agrupamos términos y la ecuación resulta:

3$n^{2}$ - 60n + 300 = 0 (1)

La ecuación (1) es una ecuación de segundo grado que se resuelve con la fórmula de la resolvente, la cual es la siguiente:

x1 = $\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4*a*c} }{2*a}$

x2 = $\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4*a*c} }{2*a}$

Donde:  

a: coeficiente del término $n^{2}$

b: coeficiente del término n

c: término independiente.

La resolvente produce dos raíces en el caso de que el discriminante sea positivo. El discriminantes es la parte de la ecuación que está contenida dentro de la raíz.

Ahora, sustituimos los valores en la resolvente:

x = $\frac{-(-60)+\sqrt{(-60)^{2}-4*3*300} }{2*3}$

x = $\frac{60+\sqrt{3600-3600} }{6}$

x = $\frac{60+\sqrt{0} }{6}$

x = $\frac{60+0}{6}$

x = $\frac{60}{6}$

x = 10

Entonces, indica que el costo de producción de $1200 es para 10 toldos de cuero.