Question

Una esfera metalica hueca y sin carga electrica, de radio R, tiene una carga puntual Q en su centro. Utiliza la ley de gauss para determinar el campo electrico en e interior y en el exterior de la esfera. Determina la intensidad del campo electrico en un punto situado a 10cm de una carga puntual Q= 3x10(-6) C si el radio de la esfera es R= 5cm

Answer 1

Para determinar el campo eléctrico en el elemento se recurre a algunas simplificaciones propias derivadas y/o aplicadas a la Ley de Gauss.

• En todo cuerpo conductor, la carga eléctrica se distribuye en la superficie del mismo. El campo eléctrico dentro de un conductor es nulo.
• Debido a la simetría esférica presente se emplea una superficie gaussiana esférica, en donde el campo eléctrico que la atraviesa será perpendicular a la misma.

Bajo las consideraciones anteriores se tiene:

$\frac{qenc}{εo} = 4\pi r^{2} E$  →  $E = \frac{qenc}{4\piεor^{2}  }$

Donde εo = constante dieléctrica = 8,85.10⁻¹²c²/(N.m²)

a) En el interior, la carga neta encerrada por la gaussiana es:

qenc = Q → $E = \frac{Q}{4\piεor^{2}  }$     (1)

b) En el exterior, la carga neta encerrada por la gaussiana es:

qenc = Q → $E = \frac{Q}{4\piεor^{2}  }$     (2)

c) Para las condiciones dadas se emplea (2):

$E = \frac{3.10^{-6} C}{4\pi.8,85.10^{-12}\frac{ C^{2}}{Nm^{2} } .(0,1m)^{2} } = 26,97.10^5\frac{N}{C}$