Question

3 libros franceses, 4 españoles y 2 italianos van a ser colocados en un estante (en fila) de modo que los libros de un mismo idioma queden juntos. ¿de cuantas formas se puede hacer esto? ​

Answer 1

Respuesta:

1728

Explicación paso a paso:

Supongamos los libros formando sendos bloques por idioma. Los bloques se pueden colocar de permutaciones de 3 maneras, pues son tres bloques, es decir, de 3! maneras.

En cada una de ellas podemos alterar los libros franceses de 3! modos, los españoles de 4! y los italianos de 2! sin que se altere el orden de los bloques. Así que en cada una de las disposiciones de los bloques podemos alterar el orden dentro de cada idioma en 3!·4!·2! modos.

Luego el total de órdenes posibles es de 3! · (3!·4!·2!) =6·(6·24·2) = 1728 órdenes posibles.