Respuestas
Las funciones f, g, h son expresiones algebraicas denominadas polinomios. Las opciones desde a) hasta k) plantean operaciones básicas entre polinomios.
Las operaciones a) y b) (adición de polinomios) y c), d) y e) (sustracción de polinomios) se resuelven por agrupación de términos semejantes, aquellos términos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes.
En el caso de f), g), i) son productos de polinomios que se resuelven aplicando la propiedad distributiva, es decir, cada término de cada factor del producto de multiplica por todos y cada uno de los términos de los otros factores que integran el producto.
Los item j) y k) se resolvieron por factorización y simplificación en lugar de realizar la operación de división de polinomios.
a) f(x) + g(x) = (x² - 5x - 24) + (x + 3) = x² - 4x - 21
b) g(x) + h(x) = (x + 3) + (x² - 9) = x² + x - 6
c) f(x) - g(x) = (x² - 5x - 24) - (x + 3) = x² - 6x - 27
d) g(x) - f(x) = (x + 3) - (x² - 5x - 24) = -x² + 6x + 27
e) h(x) - f(x) = (x² - 9) - (x² - 5x - 24) = 5x + 15
f) g(x)·h(x) = (x + 3)·(x² - 9) = x³ + 3x² - 9x - 27
g) f(x)·g(x) = (x² - 5x - 24)·(x + 3) = x³ - 2x² - 39x - 72
i) f(x)·h(x) = (x² - 5x - 24)·(x² - 9) = x⁴ - 5x³ - 33x² + 45x + 216
j) f(x)/g(x) = (x² - 5x - 24)/(x + 3) = (x - 8)(x + 3)/(x + 3) = x - 8
k) h(x)/g(x) = (x² - 9)/(x + 3) = (x - 3)(x + 3)/(x + 3) = x - 3