Question

(Población de bacterias) la población de bacterias en el estómago de una persona que ha ingerido comida infectada, se expande por división celular duplicándose cada 20 minutos. Si había 1000 bacterias inicialmente, expresar el tamaño de la población después de t minutos utilizando la fórmula y=a*2bt . ¿a los cuantos minutos habrá 10.000 bacterias? Por favor si me lo explican paso por paso

Answer 1

La población de bacterias alcanza una cifra de 10000, a los 65,439 minutos de haber ingerido la comida contaminada.

La fórmula matemática que expresa el tamaño de la población, después de n tiempo, es:

y = a × 2ⁿᵇ

Donde

a y b: constantes de valores iniciales,

n: el tiempo

y: número de bacterias.  

• Cálculo de la constante a

Para t = 0, y = 1000.  

1000 = a × 2ᵇ⁰  

a = 1000

• Cálculo de la constante b

Para t = 20min, y = 2000, a = 1000

2000 = 1000 × 2ᵇ²⁰    

2 = 2ᵇ²⁰  

ln(2) = b × 20 × ln(2)  

1 = 20b  

b = 1/20

• Cálculo del tiempo, cuando la población llega a 10000

Sustituimos los valores en la fórmula:

10000 = 1000 × 2ⁿ¹/²⁰    

10 = 2ⁿ¹/²⁰  

ln(10) = ln(2) × n/20  

ln(10)/ln(2)  = n20

n = 66,439 min

En 66,439 minutos, la población bacteriana del estómago, habra alcanzado las 10000 bacterias.