sean los numeros A= 7x . 21² B= 5y . 14^4
6) hallar el valor de x si A tiene 24 divisores
7) el valor de x si B tiene 75
8) hallar el valor de x si A tiene 24 divisores compuestos
9) hallar el valor de y si B tiene 46 divisores compuestos
Respuestas
El valor de “x”, si “A” tiene 24 divisores , es de 5. El valor "x" si "B" si tiene 75 divisores es de 2. El valor de x si A tiene 24 divisores compuestos es de 6. El valor de x si B tiene 46 divisores compuestos es de 1.
6) Hallar el valor de x si A tiene 24 divisores
A = 7ᵡ × 21²
* Debemos descomponer 21 en sus factores primos:
21² = 3² × 7²
* Por lo que nuestra igualdad queda así:
A = 7ᵡ × 7² × 3²
* Por las propiedades de las potencias, potencia de igual base, se copia la base y se suman los exponentes:
A = 7ᵡ⁺² × 3²
* Planteamos una igualdad con los exponentes, sabiendo que el producto de cada exponente aumentado en la unidad, da el número de divisores de un número
(x + 2 + 1)(2 + 1) = 24
(x + 3)(2 + 1) = 24
2x + x + 6 + 3 = 24
3x = 24 – 9
x = 15/3
x = 5
7) Hallar el valor de x si B tiene 75 divisores
B = 5ˣ × 14⁴
* Debemos descomponer 14 en sus factores primos:
14⁴ = 2⁴ × 7⁴
* Por lo que nuestra igualdad queda así:
B = 5ᵡ × 2⁴ × 7⁴
* Planteamos una igualdad con los exponentes, sabiendo que el producto de cada exponente aumentado en la unidad, da el número de divisores de un número
(x + 1)(4 + 1)(4 + 1) = 75
(x + 1)(5)(5) = 75
(x + 1)25 = 75
25x + 25 = 75
25x = 75 – 25
x = 50/25
x = 2
8) Hallar el valor de x si A tiene 24 divisores compuestos.
Sabiendo ya que los divisores primos de A son 1, 3, 7, si tiene 24 divisores compuestos, debe tener 27 divisores en total.
Por lo que el planteamiento sería:
(x + 2 + 1)(2 + 1) = 27
(x + 3)(2 + 1) = 27
2x + x + 6 + 3 = 27
3x = 27 – 9
x = 18/3
x = 6
9) Hallar el valor de "x" si B tiene 46 divisores compuestos
Sabiendo ya que los divisores primos de B son 1, 2, 5, 7, si tiene 46 divisores compuestos, debe tener 50 divisores en total.
Por lo que el planteamiento sería:
(x + 1)(4 + 1)(4 + 1) = 50
(x + 1)(5)(5) = 50
(x + 1)25 = 50
25x + 25 = 50
25x = 50 – 25
x = 25/25
x = 1
Nota: En el ejercicio original, el exponente incognita de B es "y", pero se me dificulto escribirlo con los recursos del editor, así que para efectos del problema, cambié la "y" de B, por una "x".
Respuesta:
genial
Explicación paso a paso: