Question

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Answer 1

Explicación paso a paso:

9)

nos dan de dato, el numero de divisores. y la suma de divisores se halla sumando a cada exponente "1", y luego multiplicando...

asi que decimos...

(n+1)*(4+1) = 35

n+1(5) = 35

n+1 = 7

n = 6

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10)

nos dicen que $25 * 15^\alpha$ tiene 24 divisores.

primero reducimos...

$5^2 * (3*5)^\alpha$

$5^2 * 3^\alpha * 5^\alpha$

$5^2 * 5^\alpha * 3^\alpha$

$5^2+\alpha * 3^\alpha$

ahora que las bases son números primero podemos continuar...

(2 + $\alpha$ + 1)($\alpha$ +1) = 24

($\alpha$ + 3)($\alpha$ +1) = 24

$\alpha$² + 4$\alpha$ + 3 = 24

$\alpha$² + 4$\alpha$  = 21

$\alpha$ = 3

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11)

nos dicen que M = 12 * 15ⁿ, tiene 60 divisores, la misma técnica, reducimos...

M = 3 * 4 * (3*5)ⁿ

M = 3 * 2² * 3ⁿ * 5ⁿ

M = 2² * 3¹ * 3ⁿ * 5ⁿ

M = 2² * 3¹⁺ⁿ * 5ⁿ

ahora, seguimos:

(2+1)(n+2)(n+1) = 60

3(n+2)(n+1) = 60

n²+3n+2 = 20

n²+3n = 18

n = 3

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12)

N = 6 * 8ˣ; tiene 16 divisores.

N = 2 * 3 * (2³)ˣ

N = 2 * 2³ˣ * 3

N = 2¹⁺³ˣ * 3

...

(3x+2)(2) = 16

(3x+2) = 8

3x = 6

x = 2

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13)

M = 77 * 9ⁿ; tiene 60 divisores.

M = 7 * 11 * (3²)ⁿ

M = 7 * 11 * 3²ⁿ

(2)(2)(2n+1) = 60

(2n+1) = 15

2n = 14

n = 7

Answer 2

Respuesta:  nose  :"""(

Explicación paso a paso: