en un salon hay 10 estudiantes de los cuales algunos no saben jugar ajedrez se debe enviar un equipo de 2 estudiantes (que sepan jugar) a un torneo y el profesor que los selecciona puede formar 15 posibles equipos ¿cuantos estudiantes del grupo saben jugar ajedrez? problema matematico ayuda
Respuestas
Respuesta:
Saben ajedrez 6 estudiantes
Explicación paso a paso:
m = Numero de estudiantes que sabe ajedrez
n = Número de estudiantes que se escogen para formar el grupo
n = 2
Número de formas que se logran = 15
1)
No entran todos los elementos n<m
2)
No importa en orden Es lo mismo Pedro con Juan que Juan
con Pedro
3)
Sin repetición.
Es una combinación.
Formula.
Cⁿm = m! /(n! . (m -n)!)
15 = [m(m-1)(m-2)!]/[(2! . (m - 2)!] Simplificamos (m - 2)!
15 = [m . (m -1)]/(2)
15*2 = m(m - 1)
30 = m² - m
0 = m² - m - 30
m² - m - 30 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(m - 6)(m + 5) = 0 Tiene dos soluciones reales
m - 6 = 0
m = 6
o
m + 5 = 0
m = - 5
Tomamos el valor positivo m = 6
Estudiantes del grupo que saben ajedrez = m = 6