Question

Dada la recta l) y = 4x - 12 V
a. Investiga si el punto A(-2;-20) pertenece al
b. Escribe las coordenadas de un punto que pertenezca a l, llámalo B
C. Halla la distancia de A a B
d. Halla las coordenadas del punto medio de [AB]
e. Investiga la posición de s) 4x + 16y - 32 = 0 respecto a la rectal
Halla una ecuación de la recta f perpendicular al que pase por el punto medio de [AB]​

Answer 1

• El punto (-2,20) pertenece a la recta I
• B = (0, -12)
• d(A,B) = √70
• Punto medio (A,B) = (-1,-16)
• La recta s es perpendicular a la recta I
• La ecuación de la recta perpendicular a I y que pase por punto medio(A,B): f = -1/4x -65/4

a) Veamos si el punto A(-2, - 20) pertenece a la recta entonces si pertenece se cumple que si x = -2 entonces y = -20, veamos:

y = 4*-2 - 12 = -20. Si pertenece

b) Si hacemos x = 0 obtenemos un punto

y = 4*0 - 12 = -12

B = (0,-12)

c) Usando la ecuación de distancia entre dos puntos:

d(A,B) = √((0-(-2))²+(-12-(-20))²) = √(4 + 64) = √70

d) Usando la ecuación de punto medio:

PM(A,B) = ((-2+0)/2, (-20+-12)/2) = (-1,-16)

e) Una recta es perpendicular a otra si el producto de sus pendientes es -1, la recta y tiene pendiente m1 = 4. Despejamos de la recta s:

4x + 16y - 32 = 0

y = -1/4x - 2 que tiene pendiente m2 = -1/4

Si multiplicamos sus pendientes m1*m2 = 4*-1/4 = -1 Son perpendiculares.

f) Una recta perpendicular a I tiene pendiente -1/4 y si pasa por el punto (-1,-16), entonces usando la ecuación de la recta:

y - (-16) = -1/4*(x-(-1))

y + 16 = -1/4x -1/4

y = -1/4x -1/4 - 16

y = -1/4x - 65/4