Hallar la raiz cuadrada por descomposicin de factores primos.
254016 b) 603729 c) 641601 d) 822649
La suma de los cuadrados de dos numeros es 613 y el numero mayor es 18.Hallar el menor.
Hallar la raiz cubica por descomposicion de factores primos.
91125 b) 1030301 c) 77308776 b) 181321496
Respuestas
Se resuelven los siguientes problemas sobre descomposición de factores primos para hallar las raices de un número dado:
- Hallar la raíz cuadrada por descomposición de factores primos.
a) 254016
Factores primos: 2⁶ × 3⁴ × 7²
√254016 = √2⁶ × 3⁴ × 7²
√254016 = √2⁶ × 3⁴ × 7²
√254016 = 2⁶⁄² × 3⁴⁄² × 7²⁄²
√254016 = 2³ × 3² × 7
√254016 = 8 × 9 × 7
√254016 = 504
b) 603729
Factores primos: 3² × 7² × 37²
√603729 = √3² × 7² × 37²
√603729 = 3²⁄² × 7²⁄² × 37²⁄²
√603729 = 3 × 7 × 37
√603729 = 777
c) 641601
Factores primos: 3⁴ × 89²
√641601 = √3⁴ × 89²
√641601 = √3⁴⁄² × 89²⁄²
√641601 = 3² × 89
√641601 = 801
d) 822649
Factores primos: 907²
√822649 = √907²
√822649 = 907²⁄²
√822649 = 907
- La suma de los cuadrados de dos números es 613 y el número mayor es 18. Hallar el menor.
18² = 324
613 – 324 = 289
√289 = 17
El número menor es 17
- Hallar la raíz cubica por descomposición de factores primos.
a) 91125
Factores primos: 3⁶ × 5³
∛91125 = ∛3⁶ × 5³
∛91125 = 3⁶⁄³ × 5³⁄³
∛91125 = 3² × 5
∛91125 = 45
b) 1030301
Factores primos: 101³
∛1030301 = ∛101³
∛1030301 = 101³⁄³
∛1030301 = 101
c) 77308776
Factores primos: 2³ × 3³ × 71³
∛77308776 = ∛2³ × 3³ × 71³
∛77308776 = 2³⁄³ × 3³⁄³ × 71³⁄³
∛77308776 = 2 × 3 × 71
∛77308776 = 426
d) 181321496
Factores primos:
∛181321496 = ∛2³ × 283³
∛181321496 = 2³⁄³ × 283³⁄³
∛181321496 = 2 × 283
∛181321496 = 566