Question

Hallar la raiz cuadrada por descomposicin de factores primos.

254016          b) 603729        c) 641601      d) 822649

La suma de los cuadrados de dos numeros es 613 y el numero mayor es 18.Hallar el menor.

Hallar la raiz cubica por descomposicion de factores primos.

91125   b) 1030301  c) 77308776  b) 181321496

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Answer 1

Se resuelven los siguientes problemas sobre descomposición de factores primos para hallar las raices de un número dado:

• Hallar la raíz cuadrada por descomposición de factores primos.

a) 254016  

Factores primos:    2⁶ × 3⁴ × 7²

√254016 = √2⁶ × 3⁴ × 7²

√254016 = √2⁶ × 3⁴ × 7²

√254016 = 2⁶⁄² × 3⁴⁄² × 7²⁄²

√254016 = 2³ × 3² × 7

√254016 = 8 × 9 × 7

√254016 = 504

b) 603729

Factores primos: 3² × 7² × 37²

√603729 = √3² × 7² × 37²    

√603729 = 3²⁄² × 7²⁄² × 37²⁄²

√603729 = 3 × 7 × 37

√603729 = 777  

c) 641601

Factores primos: 3⁴ × 89²

√641601 = √3⁴ × 89²

√641601 = √3⁴⁄² × 89²⁄²

√641601 = 3² × 89

√641601 = 801

d) 822649

Factores primos: 907²

√822649 = √907²

√822649 = 907²⁄²

√822649 = 907

• La suma de los cuadrados de dos números es 613 y el número mayor es 18. Hallar el menor.

18² = 324

613 – 324 = 289

√289 = 17

El número menor es 17

• Hallar la raíz cubica por descomposición de factores primos.

a) 91125

Factores primos: 3⁶ × 5³

∛91125 = ∛3⁶ × 5³

∛91125 = 3⁶⁄³ × 5³⁄³

∛91125 = 3² × 5

∛91125 = 45

b) 1030301  

Factores primos: 101³

∛1030301 = ∛101³

∛1030301 = 101³⁄³

∛1030301 = 101

c) 77308776  

Factores primos: 2³ × 3³ × 71³

∛77308776  = ∛2³ × 3³ × 71³

∛77308776  = 2³⁄³ × 3³⁄³ × 71³⁄³

∛77308776  = 2 × 3 × 71

∛77308776  = 426

d) 181321496

Factores primos:  

∛181321496  = ∛2³ × 283³

∛181321496  = 2³⁄³ × 283³⁄³

∛181321496  = 2 × 283

∛181321496  = 566