Test de preguntas III
1. La numeración de los boletos de una rifa es: 001; 002; 003; ...; 340
¿cuantos ceros inútiles se han utilizado?
2. Para escribir los números: 2; 4; 6; 8 ...; 340
¿Cuantas cifras se utilizan?
3. Un libro tiene 87 hojas. Si numeramos sus paginas, ¿Cuantas cifras se requieren?
4. En escribir la serie natural: 45; 46; 47; ...; 143; ¿Cuantas cifras se utilizan?
5. Un libro tiene 400 paginas. Si solo se numeran las paginas impares, ¿Cuantos tipos de imprenta se utilizan?
Respuestas
Explicación paso a paso:
1. La numeración de los boletos de una rifa es: 001; 002; 003; ...; 340
¿cuantos ceros inútiles se han utilizado?
los ceros "inútiles" son los que están antes del numero real.
asi que esos son los que debemos contar, y para hacerlos; lo que podemos hacer es, primero agrupar los números que tienen 2 ceros inútiles y 1 cero inútil, no hay números con 3 ceros inútiles, ya que solo son 3 dígitos, y el menor numero tiene un dígito (3-1=2), asi que lo máximo que puede tener es dos ceros inútiles.
ahora, como iba diciendo, agrupamos...
-los de 2 ceros:
001, ... , 009; no son mucho por lo que puedo ver.
asi que contamos... son 9; en este caso fue fácil... pero ahora viene el juego...
pero esa no es la cantidad de ceros, como cada uno de estos números tiene 2 ceros, lo multiplicamos por 2
9*2 = 18
-los de 1 ceros:
010, ... , 099; podemos apreciar, que son números que están muy alejados; y nos costaría mucho contarlos, pero para eso hay un truco: La cantidad de números totales es igual a la diferencia del ultimo numero, menos el primero, mas 1. "Cₙ = U-P+1"
99-10 +1 = 89 + 1 = 90
ya no hay mas ceros asi que los sumamos... 90 + 18 = 108
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2. Para escribir los números: 2; 4; 6; 8 ...; 340
¿Cuantas cifras se utilizan?
igual, agrupamos:
números de un solo dígito:
2, ... , 8; solo que ahora no es tan simple, estos son números pares, pero podemos hacer algo, utilizar nuestro cerebro y hacer lo siguiente.
dividimos los limites entre 2; 1, ..., 4; ahora los limites son enteros consecutivos, asi que se puede hacer lo que hicimos en el problema anterior, pero ahora es fácil ya son números no muy alejados.
hay 4 cifras.
números de dos dígitos:
10, ... , 98 ; dividimos...
5, ... , 49; utilizamos la técnica...
49-5+1 = 45.
ahora multiplicamos por 2, ya que son de 2 cifras...
45*2 = 90
números de tres dígitos:
100, ... , 340; dividimos
50, ... , 170; ahora, la técnica.
170-50+1 = 121
multiplicando por 3...
121*3 = 363
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3. Un libro tiene 87 hojas. Si numeramos sus paginas, ¿Cuantas cifras se requieren?
primero calculamos la cantidad de paginas, ya que lo que nos dieron es la cantidad de hojas.
87*2 = 174
ahora ya sabemos los números de las paginas, ahora contamos las cifras.
agrupando:
1, ... , 9; son 9 cifras hasta ahora.
10, ... 99; hay 90 números, multiplicando por 2, son 180 cifras.
100, ... , 174; hay 75 números, cada uno con 3 cifras, hay 225 cifras.
sumando:
9 + 180 + 225 = 414 cifras totales.
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4. En escribir la serie natural: 45; 46; 47; ...; 143; ¿Cuantas cifras se utilizan?
igual, agrupamos:
45, ... , 99; hay 55 números, por 2, 110 cifras.
100, ... , 143; 44 números, por 3, 132 cifras.
sumando...
110 + 132 = 242 cifras totales.
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5. Un libro tiene 400 paginas. Si solo se numeran las paginas impares, ¿Cuantos tipos de imprenta se utilizan?
esta no la entendí, que es imprenta?