Pregunta 2:
Diseño de un complejo deportivo. Dos edificios en un complejo deportivo tienen la forma y la posición de una parte de las ramas de la hipérbola
400x^2 - 625y^2 = 250 000
donde "x" e "y" están en metros.
¿A qué distancia están los edificios en su punto más cercano?
Calcule la distancia d en la figura.
Respuestas
a) La distancia en la cual están los edificios en su punto más cercano es de: 50m.
b) La distancia d es: d = 32m.
La distancia a la cual se encuentran los edificios en su punto más cercano y el valor de la distancia d se calculan mediante la ecuación de la hipérbola, de la siguiente manera:
Ecuación de la hipérbole:
400x^2 - 625y^2 = 250 000 x = metros y = metros
Se divide ambos miembros entre 250000 toda la ecuación:
400x^2/250000 - 625y^2 /250000= 250 000/250000
x²/25² - y²/20² =1
Ecuación de la hipérbola donde :
a = 25 b = 20
La distancia más cercana de los edificios es 2*a , entonces el resultado es:
2* 25 m = 50 m
b) La distancia d es: d = es la distancia del lado recto de la hipérbola:
d = Lr = 2*b²/a
d = 2* (20m)²/25 m
d = 32 m
Distancia d adjunto en la imagen.
