Question

Un camión descarga arena formándose un montículo que tiene la forma de cono recto circular. La altura h va variando manteniéndose constantemente igual al radio r de la base. Cuando la altura es de 1m, ella está aumentando a razón de 25 cm / minuto. ¿Con qué rapidez está cambiando en ese instante el volumen V de arena?

Answer 1

El volumen de arena está cambiando a razón de 250000π  cm³/min.

Explicación paso a paso:

El volumen  V  de un cono circular recto de radio  r  y altura  h  se calcula:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2} h$

En el caso planteado,    r  =  h,    por lo tanto

$V=\frac{1}{3}\pi h^{3}$

Ahora bien, la interrogante:

¿Con qué rapidez está cambiando en ese instante el volumen  V  de arena?

corresponde al cálculo de la derivada de la función volumen, pero aplicando derivación implícita, pues la variable independiente es el tiempo  t.

$\frac{dV}{dt}=\pi h^{2}\frac{dh}{dt}$

Cuando la altura es de 1 m, ella está aumentando a razón de 25 cm/minuto:

$\frac{dV}{dt}=\pi (100)^{2}(25)=250000\pi$

En ese instante el volumen de arena está cambiando a razón de 250000π  cm³/min.

Answer 2

Respuesta:

esta mal papi sale 0,75

Explicación paso a paso: