Question

Un bloque con masa m = 5 kg baja deslizándose por una superficie inclinada 36.9º con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción dinámico es 0.25. Un cordón atado al bloque está enrollado en un volante con masa 25 kg y con su eje fijo en O, y momento de inercia con respecto al eje de 0.5 kgm2. El cordón tira sin resbalar a una distancia perpendicular de 0.2 m con respecto a ese eje. a) ¿Qué aceleración tiene el bloque? b) ¿Qué tensión hay en el cordón?

Answer 1

a) La aceleración que tiene el bloque es de 1.12 m/seg2 .

b) La tensión que hay en el cordón  es de T = 14N .

 

  La aceleración y la tensión que hay en el cordón se calculan mediante la aplicación de las sumatorias de fuerzas en los ejes x y y , así como también el torque y momento, de la siguiente manera :

m= 5 Kg

 α= 36.9º

 μ = 0.25

 mv= 25 Kg

  I = 0.5 Kgm2

 R= 0.2m

 a) a=?

 b) T=?

    Torque : τ = Ι*α        a = α*R ⇒   α= a/R

                   

   Momento :  M = T*d

            M = τ

           T * d = I* a/R     d = R

           T * R = I*a/R

            T = I *a/R²

            T = 0.5 Kgm2*a/(0.2m)²

             T = 12.5kg*a

         ∑Fy=0  

          N-Py=0          N = Py = m*g*cos 36.9º

                                N = 5 Kg*9.8m/seg2*cos 36.9º

                                N = 39.18 N

                               Fr= μ*N = 0.25*39.18 N

                              Fr= 9.79 N

        ∑Fx=m*a

       Px -T -Fr= m*a

       m*g*sen36.9º - 12.5kg*a - 9.79N = 5 kg*a

         29.42 N -9.79N = 17.5Kg*a

                     19.63 N = 17.5 Kg*a

                               a = 19.63 N/17.5 Kg

          a)               a= 1.12 m/seg²

           

           b)   T = 12.5 Kg *a

                 T = 12.5 Kg * 1.12 m/seg2

                  T = 14 N .