AYUDAAAAA. un proyectil es lanzado con una velocidad de 50 m/s y formando un ángulo de 37 grados con respecto a la horizontal calcular (A) la velocidad incial horizontal (B) la velocidad incial vertical (C) el tienpo de subida (D) el tiempo de vuelo (E) la altura máxima (F) el alcanse horizontal del proyectil (G) La altura a los 4s
Respuestas
Explicación:
problemas de lanzamientos, ya sea parabólico, de caída libre, o cualquier cosa, mejor grafícalo, porque te sera de mucha utilidad.
ya que nos dan como dato, la velocidad con la que fue lanzado el proyectil, y el angulo de elevación, ya podemos responder las dos primeras preguntas.
para saber las velocidades horizontal y vertical, tan solo debemos descomponer el vector de la velocidad que ya tenemos (50 m/s).
la forma en descomponer un vector, es completando un triangulo rectángulo, que en este caso es uno notable de 37 53. Donde la hipotenusa es el dato que ya nos dieron, la altura seria la velocidad vertical, y la base seria la velocidad horizontal.
si eres bueno en geometría no haría falta que te explique mas, pero por si acaso, te explico la formula:
Hallando Velocidad Vertical:
- ya que la velocidad vertical es la que esta al frente del angulo, decimos...
V(y) = sen(37°)*(50)
V(y) = *(50)
V(y) = 30 m/s
Hallando Velocidad Horizontal:
- ya que la velocidad horizontal es la que esta adyacente al angulo, decimos...
V(x) = cos(37°)*(50)
V(x) = *(50)
V(x) = 40 m/s
Determinando el tiempo de subida:
para esto necesitamos saber la formula:
" t = "; siendo "g" la gravedad.
asi que ahora que sabemos la velocidad vertical, tan solo reemplazamos.
t = = 3 s.
el tiempo de subida es 3 segundos.
Determinando el tiempo de vuelo:
esto se puede calcular con el dato anterior, ya que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, la suma seria el tiempo total, el tiempo de vuelo.
asi que lo multiplicamos por 2...
2(3) = 6 s; es el tiempo total de vuelo.
Determinando la atura máxima:
la formula es:
"h = "
reemplazamos...
h =
h =
h = 45 m
Determinando la distancia horizontal total:
para esto también hay formula, pero lo haré de una forma mas lógica, porque no me gustan las formulas :y (pero igual te dejare la formula)
ya que sabemos la velocidad horizontal, y el tiempo total de vuelo, podemos aplicar MRU, ya que la velocidad en el "movimiento parabólico", es constante.
asi que multiplicamos la velocidad por el tiempo.
40(6) = 240 m
Determinando la atura a los 4 segundos:
ya que en la parte vertical del movimiento parabólico, se aplica conocimientos de caída libre, podemos utilizar una formula de esta ultima.
d = V*t - .
d = 30*4 - 5*4²
d = 120 - 5*16
d = 120 - 80
d = 40
El proyectil es lanzado con una velocidad inicial horizontal de 39 m/s y velocidad inicial vertical de 30 m/s. Dura en el aire 6 s (tiempo de vuelo), llegando a tener una altura máxima de 46 m (tiempo de subida de 3 s) y un alcance horizontal de 245 m. Cuando han transcurrido 4 s de vuelo, el proyectil tiene una altura de 42 m.
¿Qué es el movimiento parabólico?
Un proyectil no se mueve en línea recta, su movimiento describe una curva parabólica cuyo vértice es el punto medio de la trayectoria y la altura máxima que alcanza el proyectil.
En el caso planteado, vamos a aplicar las ecuaciones del movimiento parabólico de proyectiles conociendo que la velocidad inicial (vo) es de 50 m/s y que el ángulo de elevación es α = 37° con respecto a la horizontal.
A) La velocidad inicial horizontal
La velocidad inicial horizontal (vox) se calcula por el producto de la velocidad inicial (vo) y el coseno del ángulo de elevación α.
vox = (vo) Cosα = (50) Cos(37°) = 39 m/s
La velocidad inicial horizontal es de 39 m/s.
B) La velocidad inicial vertical
La velocidad inicial vertical (voy) se calcula por el producto de la velocidad inicial (vo) y el seno del ángulo de elevación α.
voy = (vo) Senα = (50) Sen(37°) = 30 m/s
La velocidad inicial vertical es de 30 m/s.
C) El tiempo de subida
El tiempo de subida (ts) es la razón entre la velocidad inicial vertical y la aceleración de gravedad (9,8 m/s²)
ts = [ (vo) (Senα) ] / (g) = [ (50) (Sen37°) ] / (9,8) = 3 s
El tiempo de subida hasta la altura máxima es de 3 s.
D) El tiempo de vuelo
El tiempo de vuelo (tv) es dos veces el tiempo de subida (ts).
tv = 2 (ts) = 2 (3) = 6 s
El tiempo de vuelo es de 6 s.
E) La altura máxima
La altura máxima (hmax) que alcanza el proyectil se obtiene por medio de la fórmula:
hmax = [ (vo)² (Senα)² ] / (2g) = [ (50)² (Sen37°)² ] / [ (2) (9,8) ] = 46 m
La altura máxima que alcanza el proyectil es de 46 m.
F) El alcance horizontal del proyectil.
La distancia máxima en horizontal o alcance horizontal (xmax) se calcula aplicando la siguiente fórmula:
xmax = [ (vo)² (Sen2α) ] / (g) = [ (50)² (Sen74°) ] / [ (9,8) ] = 245 m
El alcance horizontal del proyectil es de 245 m.
G) La altura a los 4 s.
La altura del proyectil (y) en cualquier instante (t) de su trayectoria se calcula por la expresión:
y = (voy)(t) - (1/2)(g)(t²) = (30)(4) - (1/2)(9,8)(4)² = 42 m
La altura del proyectil cuando han transcurrido 4 s de vuelo es de 42 m.
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