Question

una fuerza f=(x.y)i +(x.z) j+(x-y) k newton se ejerce sobre una partícula la cual se desplaza a lo largo de la recta y=2x-2 sobre el plano z=2 donde (x, y, z) está en (m). Hallar el trabajo efectuado por esta fuerza cuando la partícula se desplaza del punto a(1,0,2)hasta b(3,4,2)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

trabajo en esta situacion es igual a$\int\limits^b_a {F(x)} \, dx  + \int\limits^b_a {F(y)} \, dy +\int\limits^b_a {F(z)} \, dz$

siendo los puntos a los puntos de partida y b los puntos de llegada

osea que en la variable x, a vale 1, b vale 3

en la variable y, a vale 0, b vale 4

en la variable z, a vale 2, b vale 2

como en z a = b ese trabajo es igual a 0

y solo quedan los otros 2 trabajos

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$\int\limits^3_1 {(x*y)} \, dx$

en esta integral surge el problema de que tenemos 2 incognitas, pero el problema nos dice que se desplaza por la recta y=2x - 2, entonces podemos reemplazar la "Y" en la integral por (2x-2) y queda asi:

$\int\limits^3_1 {(x*(2x - 2))} \, dx =\int\limits^3_1 {(2x^2 - 2x)} \, dx = [\frac{2}{3} x ^3 - x^2]$ evaluado desde 1 hasta 3

ese seria el trabajo en X

ahora el trabajo en Y

$\int\limits^4_0 {(x*z)} \, dx$

al igual que antes ahora tenemos 2 variables, pero sabemos que y=2x - 2 y que z=2 (en este caso es necesario expresar todo en funcion de "Y") entonces tenemos que x= (y/2 + 1)

entonces:

$\int\limits^4_0 {((\frac{y}{2} + 1)*2)} \, dy = \int\limits^4_0 {(y + 2)} \, dy = [\frac{y^2}{2} + 2y]$   evaluado desde 0 hasta 4