Question

. Un comerciante mezcla dos clases de avena, que
cuestan S/.18 el kg y S/.24 el kg. Si vende 60 kg
de esta mezcla a S/.1380, lo ganando el 15%, ¿qué
cantidad de avena interviene en cada clase?​

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Regla de Mezcla

$\textbf{Problema :}$

Un comerciante mezcla dos clases de avena, que cuestan S/.18 el kg y S/.24 el kg. Si vende 60 kg  de esta mezcla a S/.1380, ganando el 15%, ¿qué  cantidad de avena interviene en cada clase?​

RESOLUCIÓN

Partamos de lo siguiente, si vendimos cierto producto a S/.1380 ganando el 15% del precio de costo entonces se deduce la siguiente igualdad.

                                            $\boxed{P_{V} = P_{C} + G}$

El precio de venta, es igual al precio de costo más la ganancia. En nuestro caso el precio de venta es S/. 1380 y la ganancia es el 15% del precio de costo.

                                        $1380 = P_{C} + 15 \% P_{C}$

                                        $1380 = 115 \% P_{C}$

                                        $P_{C} = 1380 \times \dfrac{100}{115}$

                                        $P_{C} = 1200$

Entonces nos costo S/. 1200 producir 60 kg de la mezcla o en otras palabras, nos costo S/. 20 producir 1 kg de la mezcla.

Se puede deducir una fórmula que nos indica el precio de costo o precio medio de una mezcla la cual es la siguiente.

                                   $\boxed{\dfrac{A \times P_{A} + B \times P_{B}}{A+B} = P_{M}}$

Donde $A$ y $B$ nos representan la cantidades en kilogramos de cada tipo de avena, mientras que $P_{A}$ y $P_{B}$ nos representan el precio por kilogramo de cada tipo de avena.

En nuestro caso $A+B = 60\ \textrm{kg}$ debido a que al final se vende 60 kilogramos y $P_{A} = 18$ además $P_{B} = 24$

                                   $\dfrac{A \times 18 + B \times 24}{60} = 20$

                                   $A \times 18 + B \times 24 = 1200$

Debido a que $A+B = 60$ entonces $B = 60 - A$ y sustituyendo.

                                  $A \times 18 + (60-A) \times 24 = 1200$

                                  $A \times 18 + 1440 - A \times 24 = 1200$

                                  $A \times 6 = 240$

                                  $A = 40\ \textrm{kg}$

Entonces $B = 20\ \textrm{kg}$

Se concluye que intervienen 40 kilogramos de la avena cuyo costo es S/. 18 por kilogramo e intervienen 20 kilogramos de avena S/. 24 por kilogramo para la mezcla.

RESPUESTA

$\boxed{ \textrm{40 y 20 kilogramos de cada clase}}$