Una rueda de 40 cm de radio gira sobre un eje estacionario. Su rapidez aumenta uniformemente desde el reposo hasta una rapidez de 900 rpm en un tiempo de 20 s. Calcular. a) la aceleración angular constante de la rueda 3pts. b) la aceleración tangencial de un punto que se encuentra en su borde. 2pts.
Respuestas
La aceleración angular y la aceleración tangencial de una rueda que gira sobre su eje estacionario son : α = 4.71rad at = 3552.48m/s²
Para calcular la aceleración angular y la aceleración tangencial de una rueda que gira sobre su eje estacionario, se realiza como se muestra a continuación :
r = 40cm = 0.4m
Wo = 0
f = 900rpm*1min/60s = 15rev/s
t = 20s
α = ?
at = ?
Aplicando las ecuaciones del MCU tenemos :
Wf = 2*π*f
Wf = 2*π*15rev/s
Wf = 94.24rad/s
Wf = Wo + α*t
α = Wf / t
α = 94.24rad/s / 20s
α = 4.71rad
at = W²*r
at = (94.24rad/s)²*0.4m
at = 3552.48m/s²
Respuesta:
-La aceleración angular constante de la rueda es de: 4,71 rad/s
-La aceleración tangencial es de: 1,88 m/s
Explicación:
DATOS CONOCIDOS:
◉r=40 cm
(Para resolverlo con la fórmula, tenemos que transformar de cm a m)
[ 1 metro equivale a 100 cm]
(40 cm) (1 m/100 cm)= r= 0,40m
◉ Velocidad angular inicial (ωi): 0 rad/s
◉Velocidad angular final (ωf) : 900 rpm
(Para la fórmula se requiere que la velocidades angulares estén en rad/s por lo que tendremos que transformar la velocidad angular final de rpm a rad/s)
[ 1 rev equivale a 2π rad]
[1 min equiale a 60s]
(900 rev/min) (2π rad/1 rev) (1 min/60 s)= ωf=94,25 rad/s
◉Tiempo= 20s
__________________________
Resolución
■Para hallar aceleración angular (α):
1. Usamos la fórmula de Aceleración angular (α) que es:
α= ωf-ωo/t
2. Cambiamos por los valores o datos conocidos
α= 94,25 rad/s - 0 rad/s ÷ 20s
α=4,71 rad/s²
■Para hallar aceleración tangencial (αt):
1. Usamos la fórmula:
αt= α • r
2. Resolvemos
αt= 4,71 rad/s² • 0,40m
αt= 1,88 m/s