Question

Si sen a es al cos a como 8 es a 15 . Calcular E= sen a - cos a

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Razones Trigonométricas

$\textbf{Problema :}$

Si $\textrm{sen}(a)$ es al $\textrm{cos}(a)$ como 8 es a 15.

                                                $\textrm{E} = \textrm{sen}(a) - \textrm{cos}(a)$

RESOLUCIÓN

Si $\textrm{sen}(a)$ es al $\textrm{cos}(a)$ como 8 es a 15 entonces.

                                             $\dfrac{\textrm{sen}(a)}{\textrm{cos}(a)} = \dfrac{8}{15}$

Aprovechando que

                                             $\dfrac{\textrm{sen}(a)}{\textrm{cos}(a)} = \textrm{tan}(a)$

Entonces.

                                             $\textrm{tan}(a) = \dfrac{8}{15}$

Por ende podemos construir un triángulo de catetos de $8$ y $15$ tal como se muestra en la imagen.

Del triángulo empleando el teorema de pitágoras podemos encontrar la hipotenusa.

                                            $\textrm{H}^{2} = 8^{2} + 15^{2}$

                                            $\textrm{H}^{2} = 289$

                                            $\textrm{H} = 17$

Ahora encontremos $\textrm{sen}(a)$ y $\textrm{cos}(a)$ apoyándonos en la imagen. No olvide que el seno de un ángulo agudo se puede encontrar como su cateto opuesto dividido por su hipotenusa, análogamente el coseno de un ángulo agudo se puede encontrar como su cateto adyacente dividido por su hipotenusa.

                                            $\textrm{sen}(a) = \dfrac{8}{17}$

                                            $\textrm{cos}(a) = \dfrac{15}{17}$

De este modo.

                                            $\textrm{E} = \dfrac{8}{17} - \dfrac{15}{17}$

                                            $\textrm{E} = - \dfrac{7}{17}$

Se concluye $\textrm{E} = - \dfrac{7}{17}$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{E} = - \dfrac{7}{17}}$