Question

3. una empresa de confecciones ha determinado que máximo venderá 40 pantalones por semana y mínimo 30 chaquetas por semana. además, se sabe que para evitar tiempo ocioso se deben consumir mínimo 350 horas hombres por semana. suponga que un pantalón para ser fabricado requiere de 7 horas hombre, mientras que una chaqueta necesita 5 horas hombre. ¿qué cantidad de cada artículo se debe fabricar si se sabe que un pantalón genera una utilidad de $2.000 y una chaqueta de $4.000?

Answer 1

Se debe fabricar 40 pantalones y 30 chaquetas.

Este es un problema de Programación Lineal, que se resuelve de forma sencilla, primero le daremos nombre a las variables:

X: nro de pantalones.

Y: nro de chaquetas.

La utilidad o los beneficios que otorga cada prenda es de:

Pantalón =  $ 2000

Chaqueta =  $ 4000

Debemos ahora, en conjunto con los otros datos formar la función Objetivo que describe la situación:

2000*X + 4000*Y = MaxGanancia

Y las restricciones de estas son:

7*X + 5*Y > 350

X ≤ 40

Y ≥ 30

Graficando estas inecuaciones e igualdades podemos indicar los posibles punto óptimos que corresponden a las restricciones anteriores son los que adjunto en las imágenes, estos se sustituyen en la función objetivo y los que arrojen el resultado mayor será el adecuado.

En este caso el P(40,30) es el optimo y sustituyendo :

2000*(40) + 4000*(30) = $ 200000 en utilidades totales.

Answer 2

Respuesta: solucion no acotada

Explicación: el problema es sacado del libro "Progrmacion Lineal" de Humberto Guerrero Salas en el capitulo 3, resolucion por metodo grafico (pag. 107, problema 3.3)

En la pagina 87 antes de los problemas propuestos textualmente habla de los problemas con solucion no acotada, es decir cuando las restricciones permiten una solucion en el infinito, en este caso

Definicion de variables

x= cantidad de pantalones a fabricar semanalmente

y= cantidad de chaquetas a fabricar semanalmente

funcion objetivo:

(nombrando z a la funcion se busca la maxima utilidad)

max de z=2000x +4000y

Restricciones:

7x+5y$\geq$350 (restricion de mano de obra)

0$\leq$x (restriccion de no nogatividad)

x$\leq$40 (restriccion del maximo de pantalones)

y$\geq$ 30 (restriccion de minimo de chaquetas)

Explicacion de la grafica adjunta

en la imagen añadida la zona sombrada de forma mas marcada es el conjunto solucion que como se ve esta en el infinito (sin cota superior), si buscaras un minimo podrias tomar un punto de las intersecciones mostradas, pero como no es el caso, se dice que la solucion no esta acotada.

sobre la otra respuesta propuesta:

y si la otra respuesta esta certificada una matematica aplicada (yo) vine a decierte que esta mal, eso y que si certifican esa tontera como la otra  respuesta iniciare a dudar de esta pagina.

el problema con la respuesta que muestra la otra persona que respondio a esto es que su funcion objetivo y restricciones estan bien (claro omitio la no negatividad pero supondre que la da por sentado). pero al graficar mete el la graficadora las restricciones como si fueran  igualdades cuando claramente en sus restricicones las propone como desigualdades, lo cual es una contradiccion a su premisa, graficando como desigualdades se aprecia que lo que da es una cota inferior llendo en contra de su funcion objetivo que la sugiere como un maximo sin embargo el punto que da,es como se aprecia en el grafico, una de las soluciones mas pequeñas (con menos utilidad) existentes.

lo vi y pense en no responder pero despues de ver que habia personas creyendo eso mi conciencia me dijo que revocara pues mas personas podrian confiar en la respuesta cuando es una reverenda tonteria