Question

-¿Cuántas fracciones propias con términos naturales consecutivos son menores que 37/43?​

Answer 1

Hay 6 fracciones propias con términos naturales consecutivos que son menores que 37/43

Primero resolvemos 37/43, tenemos que:

37/43 = 0.8604 < 1

Para que el resultado de la fracción sea menor que 1 entonces el denominador debe ser mayor, Ahora sea "n" un número natural consecutivo queremos que la fracción formada con numerador n y denominador n + 1 sea menor que 0.8604

n/n+1 < 0.8604

Como n + 1 es un número natural y por lo tanto positivo puede pasar al otro lado de la desigualdad multiplicando

n < 0.8604*(n+1)

n < 0.8604n + 0.8604

n - 0.8604n < 0.8604

0.1395n < 0.8604

n < 0.8604/0.1395

n < 6.166666

Entonces se cumple para n ≤ 6, por lo tanto para n = 1,2,3,4,5,6 hay 6 fracciones.