Question

4.
Si C = 560, ¿cuántos divisores pares tiene C?
B) 16
C) 18
D) 14
E) 21
A) 20​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para hallar el número de divisores de un número se multiplican los exponentes de su descomposición factorial, aumentados en una unidad cada uno de ellos

Como la descomposición factorial de 560 es 560 =  2^4 · 5 · 7,

el número de divisores es (4+1)(1+1)(1+1) = 20

Es más fácil contar cuáles de ellos son impares: son cuatro pues no hay más que 1, 5, 7 y 5·7 = 35. Todos los demás tienen algún factor 2, luego son pares. Así que el número de divisores pares de 560 es 16.

Answer 2

Tenemos que la cantidad de divisores pares del número dado por 560 es de 16, es decir, la opción correcta es B) 16

Planteamiento del problema

Vamos a tomar el número dado por 560 para realizar su descomposición en factores primos, al tener dicha descomposición podemos saber la cantidad de divisores, la cual está formada por divisores compuestos y primos

Los divisores pares son compuestos, el único que no cuenta en dicha relación es el dos, usaremos la siguiente fórmula

                                               $C_d(x) = C_p + C_o +1$

Donde $C_d(x)$ es la cantidad de divisores, $C_p$ es la cantidad de divisores primos y $C_o$ es la cantidad de divisores compuestos, haciendo la descomposición en factores primos tenemos

                                                    $560 = 2^4 *5*7$

Entonces la cantidad de divisores será el producto de los exponentes sumado una unidad, tenemos el siguiente resultado

                                       $C_d(x) = 5*2*2 = 20$

Ahora los divisores primos son la cantidad de factores primos que tiene dicha descomposición, como podemos ver tiene 3 factores, entonces $C_p = 3$

Ahora sustituyendo y despejando la cantidad de divisores compuestos $C_o$

                                         $C_o = C_d(x) - C_p - 1$

                                         $C_o = 20-3-1 = 16$

En consecuencia,  la cantidad de divisores pares del número dado por 560 es de 16, es decir, la opción correcta es B) 16

Ver más información sobre número de divisores en: https://brainly.lat/tarea/1294473

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