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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para hallar el número de divisores de un número se multiplican los exponentes de su descomposición factorial, aumentados en una unidad cada uno de ellos
Como la descomposición factorial de 560 es 560 = 2^4 · 5 · 7,
el número de divisores es (4+1)(1+1)(1+1) = 20
Es más fácil contar cuáles de ellos son impares: son cuatro pues no hay más que 1, 5, 7 y 5·7 = 35. Todos los demás tienen algún factor 2, luego son pares. Así que el número de divisores pares de 560 es 16.
Tenemos que la cantidad de divisores pares del número dado por 560 es de 16, es decir, la opción correcta es B) 16
Planteamiento del problema
Vamos a tomar el número dado por 560 para realizar su descomposición en factores primos, al tener dicha descomposición podemos saber la cantidad de divisores, la cual está formada por divisores compuestos y primos
Los divisores pares son compuestos, el único que no cuenta en dicha relación es el dos, usaremos la siguiente fórmula
Donde es la cantidad de divisores,
es la cantidad de divisores primos y
es la cantidad de divisores compuestos, haciendo la descomposición en factores primos tenemos
Entonces la cantidad de divisores será el producto de los exponentes sumado una unidad, tenemos el siguiente resultado
Ahora los divisores primos son la cantidad de factores primos que tiene dicha descomposición, como podemos ver tiene 3 factores, entonces
Ahora sustituyendo y despejando la cantidad de divisores compuestos
En consecuencia, la cantidad de divisores pares del número dado por 560 es de 16, es decir, la opción correcta es B) 16
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