Diseño de un complejo deportivo. Dos edificios en un complejo deportivo tienen la forma y la posición de una parte de las ramas de la hipérbola 400x^2 - 625y^2 = 250 000 donde "x" e "y" están en metros. ¿A qué distancia están los edificios en su punto más cercano? Calcule la distancia d en la figura.
Respuestas
a) Distancia a la cual están los edificios en su punto más cercano es: 50m.
b) La distancia d es: d = 32 m .
La distancia a la cual se encuentran los edificios en su punto más cercano y el valor de la distancia d se calculan mediante la ecuación de la hipérbola, de la siguiente manera :
Ecuación de la hipérbola:
400x^2 - 625y^2 = 250 000 x = metros y = metros
Se divide ambos miembros entre 250000 toda la ecuación :
400x^2/250000 - 625y^2 /250000= 250 000/250000
x²/25² - y²/20² =1 Ecuación de la hipérbola donde :
a = 25 b = 20
a) Distancia a la cual están los edificios en su punto más cercano :
La distancia más cercana de los edificios es 2*a , entonces el resultado es :
2* 25 m = 50 m
b) La distancia d es: d = es la distancia del lado recto de la hipérbola :
d = Lr = 2*b²/a
d = 2* (20m)²/25 m
d = 32 m .
En el adjunto se señala la distancia d.
