Se tiene 2 números primos con los cuales se forma una fracción que sumada con su inversa da 218/91. ¿Cual es el denominador de la fracción mayor?

Respuestas

Respuesta dada por: nicole987
22
eso no se hacia en el bloque pero sale 13 xd
Respuesta dada por: yoarso
4

Respuesta:

13

Explicación paso a paso:

Se tiene dos números primos, a los que vamos a llamar "a" y "b", con los cuales se forma una fracción de tal forma que: 

  Siendo "a" el numerador y "b" el denominador. 

Si sumamos la fracción con su inversa: 

Si desarrollamos la operación: 

Quedándonos un sistema de ecuaciones de tal forma que: 

1) a²+b²= 218 

2) b*a=91

Despejando b de "2" tenemos que: 

b=91/a (3)

Sustituyendo(3) en 1: 

a²+(91²/a²) = 218 

Multiplicando todo por a²: 

a⁴+(91²) = 218a²

Si realizamos un cambio de variable tal que x=a²: 

x²+91²=218x

x²-218x+8281=0 

Resolviendo la ecuación de segundo grado: 

X₁=169

X₂=49

Devolviendo el cambio de variable: 

a₁²= 169 

a₁= √169 = 13

a₂²=49 

a₂=√49= 7 

Seleccionaremos a=13. 

b= 91/13= 7 

b= 7 

El denominador de la fracción mayor es b=7 y el númerador es a= 13

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