Se tiene 2 números primos con los cuales se forma una fracción que sumada con su inversa da 218/91. ¿Cual es el denominador de la fracción mayor?
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Respuesta:
13
Explicación paso a paso:
Se tiene dos números primos, a los que vamos a llamar "a" y "b", con los cuales se forma una fracción de tal forma que:
Siendo "a" el numerador y "b" el denominador.
Si sumamos la fracción con su inversa:
Si desarrollamos la operación:
Quedándonos un sistema de ecuaciones de tal forma que:
1) a²+b²= 218
2) b*a=91
Despejando b de "2" tenemos que:
b=91/a (3)
Sustituyendo(3) en 1:
a²+(91²/a²) = 218
Multiplicando todo por a²:
a⁴+(91²) = 218a²
Si realizamos un cambio de variable tal que x=a²:
x²+91²=218x
x²-218x+8281=0
Resolviendo la ecuación de segundo grado:
X₁=169
X₂=49
Devolviendo el cambio de variable:
a₁²= 169
a₁= √169 = 13
a₂²=49
a₂=√49= 7
Seleccionaremos a=13.
b= 91/13= 7
b= 7
El denominador de la fracción mayor es b=7 y el númerador es a= 13