Victor invierte Q60,000 en cuentas de ahorro de tres bancos diferentes. El banco A paga 2% de interés por año, el banco B paga 2.5% y el banco C paga 3%. Él decide invertir en el banco B el doble que en los otros dos bancos. Después de un año. Victor ha ganado Q1575 en intereses. ¿Cuánto invirtió en cada banco?
Respuestas
Victor ha invertido en los bancos A, B y C los siguientes capitales: Ca = Q2500, Cb = Q40000 y Cc = Q17500, respectivamente.
De las reglas de aplicación del interés anual bancario en cuentas de ahorro sobre capitales:
I = (%)(C); en donde
I: Monto del interés anual
%: Tasa de interés anual
C: Capital invertido
En nuestro problema específico sabemos que
01) Ia + Ib + Ic = Q1575 => (0,020)Ca + (0,025)Cb + (0,030)Cc = Q1575
02) Ca + Cb + Cc = Q60000
03) Cb = 2(Ca + Cb)
Tenemos entonces un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas que se resuelve por cualquiera de los métodos tradicionales
Sustituimos 03 en 01 y 02
En 01): (0,020)Ca + (0,025)(2Ca + 2Cb) + (0,030)Cc = 1575
0,07Ca + 0,08Cc = Q1575
En 02): Ca + (2Ca + 2Cc) + Cc = Q60000
Ca + Cc = Q20000
Nos resulta un sistema de 2 ecuaciones y 2 incognitas. Despejamos en ambas Ca e igualamos para obtener:
(1575 - 0,08Cc) / 0,07 = 20000 - Cc
Cc = Q17500
Ca = 20000 - 17500
Ca = Q2500
En consecuencia, Cb = 2(Ca + Cc)
Cb = 2(17500 + 2500)
Cb = Q40000