Question

Halla las ecuaciones generales de las parábolas que verifican: a) Su directriz es y = 6 y su foco (0; 6). (1 puntos) b) Su vértice (2; 0) y su foco (6; 0).

Answer 1

Las ecuaciones generales de las parábolas son:

a) Directriz en y = 6 y su foco (0; 6) =>  X² = 0

b) Vértice eb  (2; 0) y su foco (6; 0) => y² - 16x + 32 = 0

Dados un foco de coordenadas ( a , b ) y una recta directriz y = c, la ecuación general de la parábola con esas características es (x - a)² +b² - c² = 2(b - c)y

En nuestro problema => a = 0,   b = 6,   c = 6

(x - 0)² +62 - 62 = 2(6 - 6)y  

X² = 0

Dados un vértice en el punto (h; k) y foco en el punto (h + a; k), la ecuación de una parábola con esas características es (y -k)² = 4a (x-h)

En nuestro problema => h = 2,   k = 0   h+a = 6    

h+a = 6 => 2 + a = 6 => a = 4

(y -0)² = (4)(4) (x-2)

y² = 16(x-2)

y² = 16x-32

y² - 16x + 32 = 0