Question

Dos automóviles A y B, recorren una pista circular de 1km de longitud en 6 y 10 minutos respectivamente. Suponiendo que parten en el mismo instante y lugar, hallar al cabo de cuanto tiempo se encontrarán si se mueven alrededor de la pista a) en la misma dirección, b) en direcciones opuestas

Answer 1

Respuesta:

7u7

Explicación paso a paso:

6, 10|2

3, 5 |3

1, 5 |5

1, 1

2 * 3 * 5 〓 30

se encontraran 30 minutos despues de haber partido

B)

1/6 + 1/10 〓 1/t

6, 10|2

3, 5 |3

1, 5 |5

1, 1

2 * 3 * 5 〓 30

(1 * 5) + (1 * 3) 〓 8

8/30 〓 1/t

1 : 8/30 〓 t

t 〓 3.75 min

0.75 * 60 〓 45 segundos

se encontraran a los 3.75 minutos 〓 3 minutos con 45 segundos despues de haber partido

Answer 2

Respuesta:

a) en la misma dirección: se encontrarán pasados 30 minutos

b) en dirección contraria: se encontrarán pasados 3 minutos y 45 segundos (o 3,75 minutos)

Explicación paso a paso:

a) Cuando se mueven en la misma dirección:

Si un carro tarda 6 minutos en dar una vuelta y el otro carro tarda 10 minutos, podemos calcular al cabo de cuanto tiempo se encontrarán, obteniendo el MCM (mínimo común múltiplo) de 6 y 10

6  10 | 2

3    5 | 3

1     5 | 5

1

2x3x5=30  Si se mueven en la misma dirección se encontrarán al cabo de 30 minutos

b) Si se mueven en direcciones opuestas:

La longitud de la pista circular es 1 km, que equivale a 1000 m

Necesitamos conocer las velocidades de cada automóvil:

Carro A:  si en 6 minutos recorre 1000 metros

                en  1 minuto     ¿cuánto recorre? X

X= 1000/6 = 166.66 m/min

Carro B = si en 10 minutos recorre 1000 metros

                 en    1   minuto  ¿cuánto recorre? X

X= 1000/10 = 100 m/min

VA= 166.66 m/min;       VB = 100 m/min

Para facilitar la comprensión del planteamiento, tomo el perímetro o longitud de la pista circular y lo visualizo en forma horizontal, puesto que los carros se van a desplazar en direcciones opuestas

A----------------------------------------------P--------------------------B

La distancia entre A y B es 1000 metros, la longitud de la pista.

P es el punto donde se van a encontrar los automóviles

El tiempo transcurrido desde la salida hasta el punto de encuentro, es el mismo para los dos carros. Lo que varía es la distancia puesto que A que va más veloz, recorrerá mayor distancia que B.

La distancia entre el punto de partida de A y el punto de encuentro P la desconocemos. La llamaremos "d"

La distancia entre el punto de partida de B y el punto de encuentro P será igual al total de la distancia de la pista, menos la distancia recorrida por A; en consecuencia:

$D_{BP}=1000m-d$

Para ambos carros es aplicable que la distancia recorrida es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo: $d=v*t$

Entonces para el carro A, $d=(166.66m/min)*t$

Y para el carro B, si ya sabemos que la distancia BP es igual a 1000-d, entonces reemplazamos y formulamos:

$1000-d=(100m/min)*t$

Pero como ya sabemos que d=166.66m /min *t entonces reemplazamos:

1000-166.66m/min * t = 100m/m * t

Pasamos el término que está restando en la izquierda, a sumar a la derecha:

1000m=100m/min*t + 166.66m/min*t

Hacemos la suma de términos semejantes de la derecha:

1000m=266.66m/min*t

Despejamos t:

$t=\frac{1000m}{266.66m/min}$

Hacemos la división y cancelamos metros del numerador con metros del denominador y:

$t=\frac{1000}{266.66min}=3.75min$

Los carros se encuentran cuando hayan transcurrido 3 minutos y 75 centésimas de minuto.   (Si un minuto son 60 segundos, las 75 centésimas serán 3/4 partes de 60 segundos, es decir 45 segundos)

PRUEBA:

Si sumamos el recorrido del carro A durante 3,75 min más el recorrido del carro B durante los mismos 3,75 min, obtendremos el total de la longitud de la pista, que son 1000 metros:

A= 3.75 x 166.6666 = 625 m

B= 3.75 x 100 = 375 m

A+B = 1000:    625+375=1000m