Respuestas
Respuesta:La función de una variable real que toma como una ecuación general y = mx + n, cuya gráfica es una línea recta que no pasa por el origen (si n =\ 0 ), se denomina función afín.
Como en el caso anterior, m es la pendiente de la línea recta.
También vale la pena mencionar que el punto de una función afín f(x) = mx + n con el eje de ordenadas es punto (0, n).
Ejemplo
Un ejemplo de función afín es f (x) = -x + 2
ejemplo
Función constante
Esta es una función del tipo f (x) = k, donde k es cualquier número real. Tenga en cuenta que el valor de f (x) es siempre k, independientemente del valor de x.
De esta manera, por ejemplo, si quisiéramos representar una cantidad que se mantiene constante a lo largo del tiempo t, usaríamos una función constante f (t) = k , en la que la variable no aparece t.
Las funciones constantes corta a través del eje vertical en el valor de la constante y son paralelas al eje horizontal (y por lo tanto no se cortan a través de él).
La gráfica de una función constante, por ejemplo f (x) = 2, es:
ejemplo
Función lineal
La función de una variable real que toma como una ecuación general y = mx , cuya gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas, que se llama una función lineal.
En las funciones lineales de este tipo (y = mx), el valor de m, que corresponde a un número real, se llama la pendiente. La pendiente mide la inclinación de la línea con respecto al eje de abscisas.
Ejemplo
La pendiente de la recta y = -2x es - 2.
La pendiente de la recta y = 0 es 0.
La pendiente de la recta y = 3x es 3.
Es importante entender que cuanto mayor sea el valor de la pendiente m es, cuanto mayor sea la inclinación de la línea con respecto al eje horizontal es. También,
Si m es positivo ( m> 0 ), la línea pasa por el primer y tercer cuadrantes.
Si m es negativo (m <0 ), la línea pasa por el segundo y cuarto cuadrantes.
Si m es cero ( m = 0 ), la línea es horizontal y coincide con el eje de abscisas.
ejemplo
La pendiente de una línea también puede calcularse usando las coordenadas de un punto de la línea de una función lineal, ya partir de las coordenadas de dos puntos para cualquier línea.
Vamos a ver la manera general, ya que también nos será muy útil para las funciones afines:
Dados dos puntos de una línea (ya sea una función lineal o afín) (x1, y1) y (x2, y2), podemos calcular la pendiente de la línea antes mencionada por medio de la expresión:
ejemplo
Ejemplo
Teniendo en cuenta la siguiente línea que pasa por el punto A(2, -1):
ejemplo
Podemos calcular la pendiente, ya que además de señalar A, sabemos que pasa por el origen. De esta manera, la aplicación de la fórmula:
ejemplo
Ejemplo
Considere las siguientes funciones, y determinar de qué tipo son, en qué momento se cortan a través del eje de ordenadas y abscisas, y cuáles son sus laderas son.
1. f (x) = 2
2. f (x) = 2x
3. f (x) = 2x + 2
4. Esta es una función constante. Su pendiente es 0 y por lo tanto es paralela al eje de abscisas. Se corta a través del eje vertical en (0,2).
5. Esta es una función lineal. Su pendiente es 2. Se corta a través de dos ejes en el punto (0,0).
6. Esta es una función afín. Su pendiente es 2. Corta a través del eje vertical en el punto (0, 2), y el eje horizontal en (- 1, 0) (hacemos y = 0 = 2x + 2 y resolver) .