Question

Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades
hiperbólicas fundamentales:

tanhx
------------ = senh²x
1 - tanh²x


por favor ayudame con este ejercicio que no entiendo por fa

Answer 1

Si sabenos que:
$tanh(x)= \frac{senh(x)}{cosh(x)}$
Reemplazamos:
$\frac{ \frac{senh(x)}{cosh(x)}}{1- \frac{senh^{2} (x)}{cosh^{2} (x)}}=senh^{2} (x)$
$\frac{ \frac{senh(x)}{cosh(x)}}{ \frac{cosh^{2}(x) - senh^{2}(x) }{cosh^{2}(x)} } =senh^{2} (x)$
Luego por formula: ${cosh^{2}(x) - senh^{2}(x) }=1$ , y reemplazamos:
$\frac{ \frac{senh(x)}{cosh(x)}}{ \frac{1}{cosh^{2}(x)} } =senh^{2} (x)$
Multiplicamos:
$\frac{senh(x)cosh^{2} (x)}{cosh(x)} =senh^{2} (x)$
simplificamos:
${senh(x)}{cosh(x)} =senh^{2} (x)$
Aqui para que se cumpla la igualdad tenemos que hacer que: 
$senh(x)=cosh(x)$
Donde reemplazando tenemos:
${senh(x)senh(x)} =senh^{2} (x)$
Donde se cumple la identidad:
${senh^{2}(x)} =senh^{2} (x)$