Question

Halla los lados y ángulos de un triangulo rectángulo del que se conocen: uno de sus ángulos b=51°, y el cateto contiguo, c=7,3m
Lo necesito resuelto porfavor

Answer 1

Explicación paso a paso:

lo principal en problemas de geometría, es haces un dibujo para que te guíes.

que datos tenemos;

• estamos en un triangulo rectángulo, (tiene un angulo de 90°).
• un angulo vale 51°
• y el cateto contiguo o adyacente vale 7.3.

suficiente, lo primero y mas fácil que se puede hallar es el segundo angulo, ya que el segundo angulo mas 51 debe ser igual a 90. (en todo triangulo rectángulo, los ángulos no rectos deben sumar 90).

51 + $\alpha$ = 90

$\alpha$ = 39

ahora, viene la parte operativa...

lo que debes recordar en estos problemas, (donde solo tienes un ángulo y un lado), es la famosa formula "lo quiero, entre lo que tengo", lo que quiero lo pondré una variable "x", que seria en este caso el cateto opuesto al angulo de " 51° ", y lo que tengo seria el cateto adyacente al angulo, ya que es lo que nos da el problema...

lo ponemos asi:

$\frac{x}{7.3}$

, y ahora, tienes que examinarlo con respecto al angulo...

tienes que fijarte que es la "x" para el angulo, fíjate si es un cateto opuesto, cateto adyacente, o si es la hipotenusa. En este caso la "x" es su cateto opuesto; ahora el "7.3", ¿que es para el angulo?, en este caso es el cateto adyacente del "51". ahora sabemos que...:

$\frac{x}{7.3}$ $= \frac{C. opuesto}{C. adyacente}$ ; y si ya sabes razones trigonométricas, sabes que es eso...

$\frac{x}{7.3}$ $= \frac{C. opuesto}{C. adyacente}$  = tan51°

$\frac{x}{7.3}$  = tan51°.

ahora despejamos la "x" porque eso es lo que queremos hallar...

x = tan51° (7.3)

ya que no es un angulo notable, se hace con la calculadora.

x = 9.0147492427058752094600752762443

x= 9, redondeando.

el cateto opuesto mide 9.

y ahora, hacemos lo mismo para la hipotenusa

$\frac{x}{7.3}$ $= \frac{Hipotenusa}{C. adyacente}$

$\frac{x}{7.3}$ $= \frac{Hipotenusa}{C. adyacente}$ = sec51°

$\frac{x}{7.3}$ = sec51°

x = sec51° (7.3)

x = 11.599814822179970928992795602734

x = 11.6, redondeando.

la hipotenusa mide 11.6.