Question

Cuando una popular marca
de reproductores de CD tiene un precio de $300 por unidad,
una tienda vende 15 unidades por semana. No obstante,
cada vez que el precio se reduce en $10 las ventas aumentan
en 2 por semana. ¿Qué precio de venta resultará en ingresos
semanales de $7000?

Answer 1

X = número de reducciones de 10 $ tiene que hacer para obtener 7000 $.
10X = descuento tiene que hacer a los 300 $ la unidad.
2X = aumento de ventas sobre 15 tiene tras los descuentos.

(300 - 10X) (15 + 2X) = 7000
4500 + 600X - 150X - 20X² = 7000
-20X² + 450X - 2500 = 0
Cambiamos de signo y dividimos por 10:
2X² - 45X + 250 = 0

$x= \frac{45+- \sqrt{45^{2}-4*2*250}}{4}= \frac{45+-5}{4}= \left \{ {{12,5} \atop {10}} \right.$

Como el número de reducciones que haga tiene que ser un número entero entonces X tiene que ser igual a 10.

Por tanto el precio de venta por unidad sera:
300 - 10X = 300 - 10×10 = 200 $.

El número de unidades que estará vendiendo por semana sera:
15 + 2X = 15 + 2×10 = 35 unidades de CD.