Dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.
Estudiante 5
a_n={13,10,7,4,1....u_n}
a_n={2, -6, 18, -54 ....u_n}
Respuestas
En la progresión a_n={13,10,7,4,1....u_n}:
an = 16 - 3n
a10 = -14
S10 = -5
En la progresión a_n={2, -6, 18, -54 ....u_n}
an = 2*(-3)ⁿ⁻¹
a10 =-39366
S10 = -29524
Progresión geométrica: es una sucesión de números que comienza en un primer termino a1 y los siguientes términos se obtienen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El nesimo termino de una progresión geométrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (an*r - a1)/(r-1)
Progresión aritmetica: es una sucesión de números que comienza en un primer termino a1 y la diferencia entre términos consecutivos es constante y es igual a una constante llamada diferencia denotada con la letra d.
El nesimo termino de una progresión geométrica es:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (a1 + an)n/2
En la progresión: a_n={13,10,7,4,1....u_n} tenemos una progresión aritmética d = -3 y a1 = 13.
El nesimo termino es:
an = 13 + -3*(n-1) = 13 -3n + 3 = 16 - 3n
El termino 10 es:
a10 = 16 - 30 = -14
La suma de los primeros 10 terminos:
S10 = (13-14)*10/2 = -1*5 = -5
En la progresión: a_n={2, -6, 18, -54 ....u_n} tenemos una progresión geométrica r = -3 y a1 = 2.
El nesimo termino es:
an = 2*(-3)ⁿ⁻¹
El termino 10 es:
a10 = 2*(-3)¹⁰⁻¹ = 2*(-3)⁹ =2*-19683 = -39366
La suma de los primeros 10 terminos:
S10 = (-39366*-3-2)/(-3-1) = 118.096/-4= -29524