Question

Una empresa de transporte de carga asegura tiempos uniformes en sus entregas. En una muestra de 22 entregas la varianza muestral fue de 1.5. Realice una prueba de hipótesis para determinar si se puede rechazar H0: σ2 ≤1. Use α=0.10

Answer 1

Con un nivel de significación de α = 0,1 probamos si la empresa de transporte tiene un tiempo uniforme en su entrega.

• Con la región de rechazo obtenida $\chi^2_{0,1;21} = 29,62$  y el punto crítico $\chi^2_c = 31,5$, rechazamos la hipótesis nula (H₀), por tanto tenemos que los tiempos de entrega no son uniformes.

Hipótesis:

Hipótesis nula H₀: σ² ≤ 1.

Hipótesis alternativa H₁: σ² ≥ 1.

Datos:

Muestra: n = 22

Varianza muestral: S² = 1,5

Varianza poblacional σ² = 1

Nivel de significancia: α = 0,10

Procedimiento:

1. Calculamos la región de rechazo $\chi^2_{\alpha;gl}$ con un nivel de significación de α = 0,10. Los grados de libertad se determinan calculando n - 1 = 22 - 1. Así tenemos que los grados de libertad son gl = 21. El valor los determinamos mediante el uso de la tabla Chi cuadrado con probabildiad α = 0,10 y grados de libertad gl = 21. Así tenemos que $\chi^2_{0,1;21} = 29,62$

¿Qué quiere decir que la región de rechazo sea $\chi^2_{0,1;21} = 29,62$? Que si el valor de critico es menor, entonces aceptamos la hipótesis nula (H₀), sino la rechazamos.

Calculamos el valor critico:

$\boxed{\chi^2_c = \frac{(n-1)*S^2}{\sigma^2}} \quad \rightarrow \chi^2_c = \frac{\big{(21)*(1,5)}}{\big{1}}} = 31,5$

Obtenemos $\chi^2_c = 31,5$ que es un valor mayor a la región de rechazo, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula. Lo que quiere decir que los tiempos de entregas no son uniformes.