Question

para mañana a primera hora!!!

La asociación Nacional de viajes, tomo muestras de las personas que tomaban vacaciones en
Irlanda. Para estimar la frecuencia con la cual los norteamericanos visitaban Emeral Isle, ¿Cuál es el
intervalo de confianza del 96% para la proporción de turistas que son norteamericanos si 1098 de los
3709 encuestados portaban pasaporte de Estados Unidos?
ayúdenme aqui es para mañana a primera hora​

Answer 1

Determinamos el intervalo de confianza para la proporción de turistas estadounidenses que visitan la Emeral Isle.

• Con un 96% de confianza el intervalo es μ = 0,296 ± 0,017.

Datos:

Número de estadounidenses: n = 1098

Total de encuestados: N = 3709

Como no conocemos la varianza, fijamos la varianza máxima como (V = p×[1 - p] = (0,5)×(1 - 0,5) = 0,25). La desviación estándar es la raíz de la varianza, entonces $S = \sqrt{0,25} = 0,5$.

Conocidos los valores, para determinar el intervalo de confianza usamos la siguiente formula:

$\boxed{\mu = \hat{p} \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} * \dfrac{S}{\sqrt{N}}}$

La proporción de estadounidenses es:

$\hat{p} = \dfrac{n}{N} =\dfrac{1098}{3709} = 0,296$

Para determinar el valor de $Z_{\frac{\alpha}{2}$, lo podemos obtener a partir de las tablas de distribución Z o con el uso de Excel donde el nivel de confianza buscado para 96% es (1 - (0,04/2) = 0,98). Usamos este valor en la siguiente formula de Excel: =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0,975) y obtenemos que Z = 2,05.

Al sustituir los valores nos queda:

$\mu = 0,296 \pm 2,05*\dfrac{0,5}{\sqrt{3709}}$

Así tenemos que el intervalo de confianza buscado es 0,296 ± 0,017 para un 96% de confianza.