En una progresión aritmética el 1 er. termino es "m-2" la razón es "2-m" y la suma de sus términos es "10-5m".Hallar el número de términos
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
a=m-2 r= 2-m S= 10 - 5m
u= a+(n-1) r
S= (a + u)n/2 también tenemos otra fórmula que nos viene al caso
S= (2a+ (n-1) r)n/2 para evitar confusión a n =x ⇒ S= (2a+ (x-1) r)x/2
reemplazando los valores dados
S= (2a+ (x-1) r)x/2
10-5m = (2(m-2)+ (x-1) (2-m))x/2 el número de términos es x
10-5m = (2m-4+ 2x-mx-2+m)x/2
10-5m = (3m-6+ 2x-mx)x/2
2(10-5m) = (3mx-6x+ 2x²-mx²)
20-10m=3mx-6x+ 2x²-mx²
20-10m-3mx+6x-2x²+mx² = 0 ordenando y cambiando de signo
x²(2-m) + x (3m-6)+(10m-20) =0
resolviendo la ecuación tenemos
x²₁ =-(3m-6) +-√(3m-6)² -4(2-m)(10m-20) ...........................
2(2-m)
x²₁ =3(2-m) +-7(2-m) simplificando x²₁ = 3+-7
2(2-m) 2
x₁ =3+7 =5 x₂ = 3-7 = -2 Respuesta que se elimina por negativa
2 2
el número de términos es 5