Question

El Vector De posicion de un movil en funcion del tiempo t es r(t)= 5ti-> + 2t^2j^->
Calcula:
a) La velocidad media entre los instantes t1= 0s y t2= 3s
b)La velocidad instantanea en funcion de t
c) El modulo de la velocidad instantanea
d) El vector unitario tangencical a la trayectoria

Answer 1

a) La velocidad media entre los instantes t1 = 0s y t2 = 3s es :  5i + 6j   m/s

b) La  velocidad instantánea en función del tiempo es: V inst(t)= 5 i + 4tj

c) El módulo de la velocidad instantánea es: I  V inst  I = √ ( 25 + 16t²)     m/seg

d) El vector unitario tangencial a la trayectoria es:

       5/√ ( 25 + 16t²) i + 4t/√ ( 25 + 16t²)  j  

   La velocidad media  e instantánea se calculan mediante la derivada de la posición, de la siguiente manera :

vector posición :

  r(t) = 5ti  + 2t² j

 a) Vm=?

     t1 = 0s   y t2 = 3 s

 b) Vinst(t)=?

 c) módulo de Vinst=?

 d) Vector unitario tangencial =?

  a) Vm = ( r( 3s ) - r( 0s ) )/( 3s -0s )

     

       r(3s) = 5*3 i +2*(3)² j  = 15i + 18j

       r( 0s) = 5*0 i + 2*0²j  =  0i + 0j

      Vm = (  15i + 18j )/( 3s) = 5i + 6j   m/s

     I  Vm I = √5²+6² = 7.81 m/seg  módulo de la velocidad media en el intervalo de t =0s a t = 3 s.

    b) Vinst (t) = dr(t)/dt

         V inst(t)= 5 i + 4tj

    c)  I  Vinst  I= √5² + ( 4t)²

         I  V inst  I = √ ( 25 + 16t²)     m/seg

   d) vector unitario tangencial :

           Uv=  5/√ ( 25 + 16t²) i + 4t/√ ( 25 + 16t²)  j