Question

Una partícula se mueve en línea recta con posición relativa al origen dado por x(t)=4t^3-4t^2+8t-4 donde x se da en metros y t está dado en segundos, con t≥0,
a. encuentre una expresión para la aceleración de la partícula.
b. Encuentre la aceleración de la partícula cuando t=2s

Answer 1

Determinamos la expresión de la aceleración de la partícula.

• La expresión de la aceleración es a(t) = 24t - 8.
• La aceleración de la partícula en t= 2 s es a = 40 m/s².

A partir de la expresión de la posición de la partícula:

$\boxed{x(t) = 4t^3-4t^2+8t-4}$

Podemos determinar la aceleración determinando la segunda derivada de la función.

Primera derivada (velocidad): $v(t) = x'(t) = 12t^2-8t+8$

Segunda derivada (aceleración): $a(t) = x''(t) = 24t-8$

Evaluando la aceleración en el tiempo t = 2 s, nos queda:

$a(2) = 24(2)-8 = 40 \:m/s^2$