Hallar el valor de k para que la distancia d de la recta 8x + 15y + k = 0 al punto (2,3) sea igual a 5 unidades
Respuestas
Respuesta dada por:
21
Tenemos que k = 24, ó k = -146.
La distancia de un punto (xo,yo) a una recta de la forma AX + BY + C = 0 es:
d= |Axo + Byo + C|/ √(A² + B²)
Por lo tanto en la recta 8x + 15y + k = 0 tenemos que:
A = 8
B = 15
C = k
(xo,yo) = (2,3)
Sustituyendo en la ecuación:
d = |8*2 + 15*3 + k|/ √(8² + 15²)
d = |16 + 45 + k|/√289
d = | 61 + k | / 17
Como queremos que sea igual a 5:
| 61 + k | / 17 = 5
| 61 + k | = 5*17 = 85
Si 61 + k < 0
- 61 - k = 85
k = - 61 - 85
k = -146
Si 61 + k ≥ 0
61 + k = 85
k = 85 - 61
k = 24
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