Question

Hallar el valor de k para que la distancia d de la recta 8x + 15y + k = 0 al punto (2,3) sea igual a 5 unidades

Answer 1

Tenemos que k = 24, ó k = -146.

La distancia de un punto (xo,yo) a una recta de la forma AX + BY + C = 0 es:

d= |Axo + Byo + C|/ √(A² + B²)

Por lo tanto en la recta 8x + 15y + k = 0 tenemos que:

A = 8

B = 15

C = k

(xo,yo) = (2,3)

Sustituyendo en la ecuación:

d = |8*2 + 15*3 + k|/ √(8² + 15²)

d = |16 + 45 + k|/√289

d = | 61 + k | / 17

Como queremos que sea igual a 5:

| 61 + k | / 17  = 5

| 61 + k | = 5*17 = 85

Si 61 + k < 0

- 61 - k = 85

k = - 61 - 85

k = -146

Si 61 + k ≥ 0

61 + k = 85

k = 85 - 61

k = 24