Question

Pico le dio a Nico tantos pesos como Nico tenia, cuando Nico recibio el dinero, le pregunto a Pico cuanto le quedaba, al saber la respuesta Nico le dio a Pico la misma cantidad, Pico al ver la genersidad de Nico le dio a el tantos pesos como le quedaban a Nico, quedando Pico quebrado por completo. Mientras que Nico tenia 200 pesos, cuantos pesos tenia cada uno al comienzo?

Considero que se resuelve por sistema de ecuaciones, pero no he logrado plantearla de manera correcta, y haciendoo sin prueba Matematica logre obtener que Pico poseia 110 y Nico 90, comprobando el proceso del parrafo anterior, a como tambien 115 y 85, cumpliendo asi el enunciado de arriba.

Por favor, ayuda

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso: mira hay que comenzar de abajo para arriba por ejemplo, si Nico quedo con 200, y pico quedo quebrado por darle lo que ya le quedaba a Nico osea le dio 100 porque si Nico ya le quedaba cierta cantidad y dice que Pico le dio lo mismo, asi que hay que sacarle la mitad a 200. Entonces despues dice que Nico le dio la misma cantidad que ya le habia dado Pico a el, asi que yo creo que al principio Nico tenia 100 pesos y pico tambien empezo co n 100 pesos

Answer 2

Respuesta:

Pico tenía 125 pesos y Nico tenía 75 pesos

Explicación paso a paso:

Sean P el dinero de Pico y N el dinero de Nico

La suma P + N da un total T, con lo cual plantearemos que: P + N = T  

De la igualdad anterior, despejamos y decimos que:

Pico tenía:   P = T – N   y que Nico tenía:    N = T – P  

Vamos a ir desglosando para P y para N cada situación planteada por el ejercicio haciendo los respectivos reemplazos con las equivalencias despejadas:

1- “Pico le dio a Nico tantos pesos como Nico tenía”

Cómo queda Pico: T – N – N  

Cómo queda Nico: T – P + N

2- “Nico le dio a Pico la misma cantidad que le quedaba a Pico”

Cómo queda Pico: T – N – N + T – N – N  

Cómo queda Nico: T – P + N – ( T – N – N )

3- “Pico le dio a Nico la misma cantidad que le quedaba a Nico y quedó sin nada”

Cómo queda Pico:

T – N – N + T – N – N – ( T – P + N – T + N + N ) = 0

Destruimos el paréntesis y tenemos:

T – N – N + T – N – N – T + P – N + T – N – N = 0

Ahora veamos cómo queda Nico

T – P + N – T + N + N + T – P + N – T + N + N = 200

Operamos términos semejantes en las respectivas ecuaciones:

En la de Pico:  2T – 7N + P = 0

Transponemos términos para despejar P:    P = 7N – 2T

Recordamos que T = P + N, por tanto reemplazamos y tenemos:

P = 7N – 2(P + N)

Aplicamos propiedad distributiva y ley de signos:

P = 7N – 2P – 2N

Operamos términos semejantes y tenemos:  P = 5N – 2P

Pasamos P del lado izquierdo, a restar en el izquierdo e igualamos a 0

5N – 2P – P = 0

5N – 3P = 0  

Ahora pasemos a la ecuación de Nico y operamos términos semejantes:

6N – 2P = 200

Con lo hasta aquí trabajado, hemos configurado las siguientes dos ecuaciones:

1) 6N – 2P = 200

2) 5N – 3P = 0

De la ecuación 2 podemos deducir:

5N = 3P  Por tanto:

N= 3P / 5

Reemplazamos N en la ecuación 1:

$6(\frac{3P}{5})-2P=200$

Operamos:  $\frac{18P}{5}-2P=200$

Efectuamos la resta del lado izquierdo de la igualdad:

$\frac{18P-10P}{5}=200$

Operamos términos semejantes y pasamos 5 a multiplicar al otro lado:

8P = 1000  por tanto:

P= 1000/8

P= 125

Ahora sabemos que Pico tenía 125 pesos

Averiguamos en la ecuación 1 lo que tenía Nico:

6N – 2P = 200

por tanto: 6N – 2(125) = 200

6N = 200 + 250

6N = 450;  por tanto: N=450/6;  N=75

Nico tenía 75 pesos

PRUEBA

Con los valores encontrados, verificamos las condiciones del problema:

1- P le dio a N tantos pesos como N tenía:

Si Nico tenía 75 pesos y Pico 125, entonces Pico le dio 75 a Nico y quedó con 50 y Nico recibió 75 y quedó con 150

2- Nico le dio a Pico la misma cantidad que le quedó a Pico:

Nico tenía 150 y a Pico le quedaban 50, entonces Nico le dio a Pico 50 y quedó con 100. Y Pico recibió 50 y quedó con 100

3- Pico le dio a Nico lo que le quedaba a Nico y quedó en cero. Nico quedó con 200

Pico que tenía 100, le dio a Nico esos 100 y quedó en cero. Nico que tenía 100, recibió los 100 que le dio Pico y quedó con 200. TAL COMO LO DIJO EL PROBLEMA