Question

Sumas de Riemann f(x)=5x-6 intervalo [2,5] Por favor me pueden explicar como se realiza, ya que, al hacer las operaciones me sale un resultado y en la comprobación otra. Gracias.

Answer 1

intentemos haber jeje

primero ten en cuenta que el area seria el ancho por el alto

 

5-2=3/n partido en n por que depende que tan aproximado lo quieras

 

ahora como inicia en 2 seria

xi=2+3i/n

 

su altura seria la imagen de esta en la funcion

 

f(2+3i/n)=5(2+3i/n)-6=10+15i/n-6=15i/n+4

 

ahora planteas la sumatoria de eso

 

sumatoria((15i/n+4)(3/n))

sumatoria(45i/n^2+12/n)

separas las umatorias

 

45/n^2sumatoria(i)+12/nsumatoria(1)

 

sabes que i=n(n+1)/2  sustituimos y queda

45/n^2*(n(n+1)/2)+12/n*(n) simplificamos

45(n+1)/2n+12

calculas el limite cuando n tiende a infinito

 

45/2+12=69/2 y este es el area

si haces la integral da exactamente lo mismo

 

saludos

 

 

Answer 2

El área de la región es de 34.5 U²

Una integral es una suma de Riemman infinita, entonces como no tenemos el número de particiones hacemos infinitas particiones calculando la integral de f(x) = 5x - 6, en el intervalo dado:

$\int\limits^5_2 {5x - 6} \, dx = (\frac{5x^{2}}{2}- 6x) |^{5}_{2} = (2.5x^{2} - 6x)|^{5}_{2} = 2.5*(5)^{2} - 6*5 - (2.5*(2)^{2} - 6*(2))$

$2.5*25 - 30 - (2.5*4 - 12) = 62.5 - 30 - (10 - 12) = 32.5 + 2 = 34.5 U^{2}$

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