Question

una ayuda es para mañana no lo entiendo

¿cual es el producto de dos números si su media aritmética es 16 y su media armónica es 12 ?

Answer 1

Respuesta:

El producto es 192

Explicación paso a paso:

Sean los números A y B. Nos dicen que la media aritmética es 16. Entonces:

$\frac{A+B}{2}=16\\A+B=16*2\\A+B=32$

(el 2 que estaba dividiendo lo pasamos a multiplicar)

Hasta aquí ya sabemos que la suma de esos dos números es 32

Ahora trabajemos la media armónica (MH) para de ahí conocer el producto

$MH=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\\\\12=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\\\\\frac{12}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\\\\6=\frac{a+b}{ab}\\ \\6ab=a+b$

(hicimos la suma de fracciones y el 2 que era numerador en el lado derecho, lo pasamos a dividir al lado izquierdo y ab que estaba dividiendo lo pasamos a multiplicar al 6)

pero ya sabíamos que a+b=32, entonces reemplazamos:

$6ab=32\\ab=32*6\\ab=192$

ese es el producto